本文主要研究如下几类非线性发展方程：MHD-α方程，Boussinesq方程，广义Boussinesq方程，以及Newton-Boussinesq方程，共分四章.　　 在第一章，我们考虑磁流体动力学中MHD-α方程在不可压条件下的Cauchy问题，其中2D的MHD-α方程为(公式略)对于这类问题，最关键的是要得到速度函数的先验估计式以及如何构造适当的解的函数空间.我们首先运用Littlewood-Paley理论与Bony的仿积分解技术，通过建立能量衰减估计，得到了该方程在分数阶Sobolev空间中整体解的存在性与唯一性；进一步地，我们得到，当参数α→0时，二维不可压MHD-α方程退化为相应的MHD方程，且MHD-α方程的解收敛为相应MHD方程的弱解.需要指出的是，在本章主要定理的证明过程中构造的迭代格式，为MHD-α方程在进行算法设计方面的进一步研究奠定了基础.　　 在第二章，研究Boussinesq方程的正则性问题，其中3D的Boussinesq方程　　 形式如下：(公式略)同样地，这里的关键也是如何得到速度函数的先验估计式.我们通过建立不同函数空间中的先验估计武，得到了一系列该方程的正则性准则，具体为：首先给出了该方程在不可压条件下的对数型正则性准则与Serrin类正则性准则；其次，建立了该方程在Multiplier空间中的正则性准则；最后，利用Littlewood-Paley理论与Bony的仿积分解技术，得到该方程在非齐次Besov空间意义下的一个正则性准则.　　 第三章考虑广义Boussinesq方程的正则性问题，其中3D的广义Boussinesq　　 方程如下：(公式略)对于该问题，难点是如何处理分数次指标.为此，我们通过建立先验估计式以及运用Sobolev嵌入定理，得到该方程的一个正则性准则.　　 在第四章，考虑Newton-Boussinesq方程的正则性问题，其中2D的NewtonBoussinesq方程为：(公式略)对于二维情形，难点是如何处理旋度和梯度的关系.利用交换子估计，我们得到在不可压条件下该方程的一个正则性准则.