非局部扩散方程广泛地出现于材料科学、种群动力学、流行病学等领域,并引起很多学者的关注.本论文主要研究非局部扩散Logistic方程稳态解和周期解的存在性、唯一性以及稳定性.主要结果分为以下四部分.首先研究非局部扩散算子的主特征值,包括线性非局部算子以及时间周期的非局部算子.由于非局部扩散算子本身及对应发展问题解半流紧性的缺失,非局部特征值方程可能不存在主特征值.对于线性非局部扩散算子,给出了主特征值存在的充分必要条件及带参数特征值方程的单调极限.特别还发现参数项的退化能够保证主特征值的存在性.对于周期非局部特征值问题,主要得到了其主特征值的单调性质及下界估计,这为后面具体问题的研究提供重要的工具.其次,研究了空间退化的非局部扩散Logistic方程正稳态解的存在性、唯一性以及渐近稳定性.通过证明辅助单调序列的极限问题,得到退化Logistic方程的正上解.然后利用逼近特征值问题的主特征函数构造下解,从而得到正稳态解的存在性.接着由非局部估计证明了正稳态解的唯一性.最后利用上下解方法结合比较原理得到了正稳态解的渐近稳定性以及发展方程解的长时间行为.特别地,我们发现空间退化导致非局部Logistic方程动力学行为发生了本质的变化.接着我们研究一类非局部扩散Selection-Migration基因模型.实际上,它可以看作是带权函数的Logistic增长型非局部扩散方程.与经典的Selection-Migration基因方程一样,很难构造出非平凡的上解.为此首先证明了稳态解稳定性的判别条件,从而得到非平凡稳态解存在的必要条件以及非平凡稳态解的唯一性.然后利用稳定性方法结合辅助方程证明了非平凡稳态解的存在及稳定性.最后,研究了时间周期的非局部扩散Logistic方程的正周期解.利用初值问题的单调迭代得到周期的上下解方法.对时间退化的情形,利用周期主特征值的下界估计得到正周期解的存在性.对空间退化与时空退化的情形,通过证明辅助特征值问题主特征值的单调极限得到正周期解的存在性.然后利用比较讨论得到正周期解的唯一性.同时,通过上下解方法得到初值问题解的长时间行为及扰动周期非局部扩散方程解的渐近行为.特别地,我们发现时间退化不会引起周期非局部扩散Logistic方程动力学行为的变化；然而空间退化与时空退化使得动力学行为发生变化.进一步,我们还发现空间退化与时空退化对发展问题产生了同样的影响.