多重网格方法是求解偏微分方程大规模离散化方程最为有效的方法,该方法最大的优点是它的计算工作量与未知量总数同阶.多重网格方法一般分为几何多重网格方法和代数多重网格方法.本文主要是结合瀑布型多重网格方法和代数多重网方法的优点,提出一种新的瀑布型代数多重网格方法.全文主要包含三部分,分九章叙述.　　第一部分包含第一章和第二章,第一章介绍了多重网格方法的发展状况,研究价值.第二章简要介绍多重网格方法以及瀑布型多重网格方法.　　第二部分包含第三章和第四章,第三章针对一类二维椭圆型边值问题,提出二维问题的瀑布型代数多重网格方法,并给出算法收敛性分析以及数值实验.第四章针对一类三维椭圆型边值问题,提出了三维问题的瀑布型代数多重网格方法,并给出算法收敛性分析以及这类问题的数值实验.　　第三部分包含第五章,第六章,第七章,第八章.这一部分主要是瀑布型代数多重网格方法的应用.其中第五章主要是利用瀑布型代数多重网格方法求解双调和方程,数值实验表明,瀑布型代数多重网格方法求解这类问题是高效的.第六章针对二维扩散方程的一种高精度隐式差分格式,提出二维扩散方程的瀑布型代数多重网格方法.数值实验结果很好的验证了方法的精确性和可靠性.第七章针对一类二维波动方程的一种加权平均隐式差分格式,提出二维波动方程的瀑布型代数多重网格方法.数值实验结果表明,新算法具有精确性和可靠性.第八章针对一系列的椭圆型边值问题,给出数值实验.数值实验更进一步表明瀑布型代数多重网格方法是一种高效的方法.　　最后一章对全文进行了总结,并就研究中还没解决和未涉及的问题进行说明。