矩阵的伪谱作为分析矩阵（或算子）非正规性和特征值扰动的一种有效工具，在大气科学、控制理论、激光、水动力稳定性、微分方程数值解及矩阵迭代分析等诸多领域都有着重要的应用背景。本文研究矩阵伪谱的相关理论及其计算问题。首先，探讨了Companion矩阵伪谱问题，给出了Companion矩阵的一种伪谱定义和相应的一种快速计算方法，并利用Companion矩阵伪谱作为工具分析了Balance技术的作用；针对多项式零点扰动问题，进一步分析了Companion矩阵的结构伪谱问题。其次，探讨了矩阵Kronecker积的伪谱问题。针对两个矩阵的Kronecker积，分为四种不同的扰动情况，在每种情况下各提出了伪谱定义，并对其等价性进行了证明，同时推导出相应的伪谱计算方法。同理，给出了三个矩阵的Kronecker积在三种不同扰动情况下的伪谱定义。还给出了两个矩阵Kronecker积基于QR分解的伪谱定义、算法，以及实结构伪谱定义、算法。再次，探讨了矩阵伪谱计算区域的选取问题，给出了一种选择区域方法及区域选择的一般性建议，并改进了计算伪谱的区域排除法。最后，对文中提出的所有算法做了数值试验与比较，数值结果表明了所给出的理论和算法的正确性和有效性。