【摘 要】
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本文中,我们主要研究由状态转移矩阵和标准布朗运动构成的倒向随机微分方程：其中g: Ω×[0,T]×R×R1×d×Mp→R且对任意Y∈R, Z∈R1×d,V∈Mp, g(t, y, z, v)是循序可测的,Mp
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本文中,我们主要研究由状态转移矩阵和标准布朗运动构成的倒向随机微分方程：其中g: Ω×[0,T]×R×R1×d×Mp→R且对任意Y∈R, Z∈R1×d,V∈Mp, g(t, y, z, v)是循序可测的,Mp是从(E,BE,ρ)到R所有可测函数v的集合.本文的主要结果如下：定理0.1考虑生成元g1,g2满足(Hex).令η1和η2是FΓ中由g1,g2生成的倒向随机微分方程的终值条件.记(Y1,Z1,V1)和(Y2,Z2,V2)分别为上述两个倒向随机微分方程的解.若η1≤η2且g1(Y1,Z1,V1)≤g2(Y2,Z2,V2),则(?)t∈[0,T],Yt1≤Yt2.更进一步,若Y01=Y02,则Vt∈[0,T],Yt1=Yt2,所以Z1=Z2, V1=V2.其中(Hex)：(ⅰ)g关于(y,z,v)是Lipschitz连续的,即对任意t∈[0,T]和(y,z,v),(y’,z’,v’)∈R×R1×d×Mp,(ⅱ)]一个R1-值的适定过程(φt)0≤t≤T,使得E(∫0T φs2ds)<∞且(ⅲ)g关于y是单调的：即]α∈R使得(?)t≥0,(?)y,y’∈R,(?)z∈R1×d,(?)v∈Mp(iv)(?)t≥0,(?)y∈R,(?)z∈E1×d,(?)v,v∈Mp,我们有这里n,是一致有界的.定理0.2令g1,g2两个满足Hex条件的生成元.若对任意,,u使得0≤r≤u≤T,存在终值条件ηu∈H2(Ω,Fu,P)使得则我们有定理0.3g是平衡的生成元,即g不依赖于Y,(C,三0,且g(t,y,0,0)=0P-a.s.),则由定义的算子是一个非线性期望.其中Y是生成元为g的带有状态转移的倒向随机微分方程(2.7)的解.
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