磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging, MRI)是一种基于核磁共振现象的断层及立体成像技术,相对于其他的成像技术如X线,CT(Computed Tomography)和超声成像技术等,具有图像分辨率高、成像参数多、可任意方向断层、对人体无电离辐射伤害等优点。因此,磁共振成像得以在临床上广泛应用,并成为临床上和科学研究中越来越重要的成像方法。磁共振非笛卡尔K-空间轨迹成像,包括螺旋形(Spiral),放射状(Radial),推进器(PROPELLER)等,具有扫描速度快,K-空间中心过采样,对流动不敏感或运动伪影校正等优点,具有重要的临床应用价值。然而,由于采样数据不是落在均匀分布的网格点上,不能直接采用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)获得图像,因而其重建一直是磁共振成像领域的热点问题之一。基于直接求和的离散傅里叶变换(Direct Fourier transform, DFT),也通常被MRI领域研究者称为共轭相位(Conjugate Phase)重建算法,被认为可以较高精度的实现图像重建,通常被研究者引作参考进行重建算法精度的评价,而且在非笛卡尔采样密度补偿算法的研究中,为了避免其他算法引入的误差,通常采用DFT进行图像重建。然而,由于DFT算法计算复杂度高,很难推广应用到临床,因此研究者致力于各种各样的快速重建算法。许多快速算法包括网格化(Gridding)算法,块均匀采样(Block Uniform Resampling (BURS)),广义快速傅里叶变换(Generalized fast Fourier transform (GFFT))一般通过插值或解线性方程组的方式将非笛卡尔数据在均匀分布的笛卡尔网格点上进行重采样,但是这些NUFFT算法均是DFT的近似估计,并不能完全等价于DFT。本文主要研究针对非笛卡尔采样数据的DFT精确计算的快速实现算法,主要策略是根据采样轨迹的特点,将全部非笛卡尔数据分解成一系列的子数据集合(内部数据服从均匀分布),进而寻求子数据集合的快速DFT算法。非笛卡尔采样中的放射状与PROPELLER采样,虽然从整体上看属于非均匀采样,但是这两种轨迹均由直线采样构成,而且.每条直线上的数据点是等间距分布的,规律性很明显。我们从放射状与PROPELLER采样的这种内在规律出发,根据DFT算法的线性性质,将全部采样数据的DFT变换分解为先对每条K-空间线进行DFT后再把中间变换结果进行叠加,K-空间上任意直线(任意起点,任意等间隔频率)的DFT变换可以通过快速的CTA(chirp transform algorithm)算法实现。本文所提算法简称CTA-DFT算法,适用于由直线采样组成的非笛卡尔数据重建。理论分析和实验表明,在重建图像大小为2562时,CTA-DFT算法保持了DFT算法完全相同的精度,并且速度是DFT算法的二十倍,而进行GPU加速后,速度可以再提升50倍。