图像作为人类社会有力的通信媒介,是人们在日常生活和科学研究中获取和传递信息的主要方式之一,在生活中占有越来越大的重要性。但是图像在传输和成像过程中,由于设备的不完善、外部的干扰等因素,会受到不同来源的噪声影响。图像质量会发生一定程度的退化,而高质量的图像在研究和后续处理中至关重要。为了更好地去除图像中的噪声,研究人员提出了许多方法。本文针对如何去除图像中的噪声,在非局部滤波和小波分析的基础上,提出了两种分数阶的算法,经过理论分析与数值实验验证,表明了新方法的有效性。首先本文提出了一种新的分数小波变换的处理方法。小波分析是图像去噪算法中很重要的一种方法,它将图像的低频信息和高频信息进行尺度化的分解,通过高频系数的阈值重构得到去噪的图像。其中,小波系数可以通过进行卷积来得到。本文提出分数卷积的思想,并对分数卷积的理论进行研究与讨论。在分数卷积的基础上,提出一种新的分数小波变换方法。进一步我们将其应用到图像处理中,即在分数小波域对图像进行处理。分数小波域是介于空域和小波域中间的一个状态,具有特殊的性质。数值实验表明,相比较传统小波,分数小波取得了更好的视觉效果和更高的,。另外由于小波种类繁多,不同的小波基对分数小波变换有不同的影响,本文通过数值实验对此进行了讨论。本文另外一个工作是分数非局部滤波。非局部滤波的思想是利用图像的自相似性在空域寻找图像的相似块,通过目标块与相似块的灰度相似性确定权重,得到对目标块的估计。这种算法对图像中的细节纹理信息不能很好的保护,而这些信息反应在频域的高频。本文在空域处理的基础上,增加了频域处理。在频域保留低频信息,在高频寻找相似块,得到对频域信息的估计。然后结合空域和频域的图像信息,利用分数傅里叶变换得到图像分数域的估计结果。最后通过分数傅里叶反变换得到最终的估计结果。这种方法由于其构造特性可以结合时域和频域非局部滤波的优点。大量的数值实验表明,相比原始的算法,新方法不仅在,指标上有了很大的提高,而且对图像的纹理和细节可以很好地保护。