由Wille提出的形式概念分析中的核心数据结构是概念格模型,基于此模型,一些学者在形式背景中提出了基于概念格的属性约简,它是保持概念外延不变的极小的属性子集.本文提出了一种新的属性约简的概念—交约简,它不但与概念格约简等价,而且计算起来还比较简单.由于一个概念可以写成某些基本概念的交或者是并的形式,而这些基本概念其实就是对象概念和属性概念,所以把这些最基本的概念中的冗余概念删除,也能生成所有的概念.基于此,本文还定义了上、下近似约简, (相对)信任约简和(相对)似然约简,并给出了各个约简的判定方法.主要工作如下:1.从拓扑的角度研究了形式背景的属性约简问题.对于非决策形式背景,提出了一种新的交约简的定义,它是保持属性概念外延的交不变的极小的属性子集,并给出了交协调集的判定定理,证明了交协调集与概念格协调集是等价的.另外还讨论了带有决策的形式背景的属性约简问题.2.从证据理论角度出发研究了形式背景的属性约简问题.提出了非决策形式背景的信任约简和似然约简,决策形式背景的相对信任约简和相对似然约简的定义,并讨论了(相对)信任约简, (相对)似然约简, (相对)粒约简之间的关系.证明了(相对)粒协调集等价于(相对)信任协调集的结论,得到了判定粒协调(约简)集和相对粒协调(约简)集的方法.3.讨论了不协调决策形式背景的属性约简方法.利用对象概念的外延集,定义了上、下近似算子,提出了上、下近似约简的概念,给出了利用辨识矩阵求这两种约简的判定定理,并且通过这种方法可以求出所有的约简.另外,又利用依赖空间理论得到了判定这两种约简的方法.