有限p-群是抽象有限群最基本和最重要的分支之一．随着著名的有限单群分类的完成，有限P-群的研究变得越来越活跃．许多群论学家投入到有限p-群研究中，如Gla1uberman，Y．Berkovich，Z．Janko等.　　 “给定阶的有限群的同构分类是有限群研究的主要问题之一，然而给出给定阶的一般有限P-群的完全同构分类在目前看来似乎是不可实现的，更具可行性的是分类满足一定性质的有限p-群的同构分类”([40])．在这些方面，群论学家们做了大量工作，比如N．Blackburn([9])对内亚循环p-群的分类；Redei([44])对内交换P-群的分类；Z．Jank0([31])对只有三个对合的有限2-群的刻画；Y.Berkovich([4])对导群的阶为p的有限p-群的分类；徐明曜等([69])对非交换子群都2元生成的有限p-群的分类；张勤海等([75])对非交换子群都亚循环的有限p-群的分类等等．　　 本论文分别从p-群的导群，非正规子群的正规化子，非中心元素的中心化子和p-群的Frattini子群出发来研究有限p-群，在一些特殊条件下，我们给出了p-群的分类，解决了著名群论学家Y．Berkovich提出的四个公开问题．　　 本论文共分五章，主要有以下内容：　　 第一章介绍本论文要用到的符号，基本概念，以及一些常用结论和重要引理等．　　 第二章研究真子群的导群的阶较小的有限p-群的结构．导群是群交换性的一个反映，一个群是交换群当且仅当它的导群是单位元群．1947年，L．Redei在文献[44]给出了内交换p-群的分类，由此容易得到有限p-群G是内交换群当且仅当G为2元生成且导群的阶为p；2000年，Y.Berkovich在文献[4]中去掉2元生成的条件，给出了导群的阶是p的有限p-群的分类，并且在文献[3]中提出了真子群的导群的阶都小于或等于p的有限p群的分类．本论文在第二章中给出了这种群的结构，回答了Y．Berkovich提出的这个问题．　　 第三章研究非正规子群在其正规化子中的指数都较小的有限p-群的结构，有限群的一个经典结果是：有限群G是幂零群当且仅当G没有自正规化的真子群，也就是说G的任意真子群都严格小于它在G中的正规化子，而p-群是特殊的幂零群，从而对于p-群而言，p-群G的任意真子群在其正规化子中的指数都大于或等于p．本论文第三章给出了非正规子群在其正规化子中的指数恰都等于p的有限p-群的分类，回答了Y．Berkovich在文献[6]中提出的一个问题．　　 第四章研究非中心元所生成的循环子群在其中心化子中的指数都较小的有限p-群，非中心元的中心化子的大小对有限群的结构有很大影响，用非中心元的中心化子来研究有限群的结构是许多群论工作者所感兴趣的问题之一．我们注意到与一个元素可交换的元素的多少取决于该元素所生成的循环子群在其中心化子中的指数，但是很少有人考虑和研究非中心元所生成的循环子群在其中心化子中的指数与群的结构的关系问题．在第四章中，我们给出了非中心元所生成的循环群在其中心化子中的指数都小于或等于p2的有限p-群的结构，从而回答了Y．Berkovich在文献[3]中提出的一个问题．　　 第五章研究真子群的Frattini子群都循环的有限p-群．Frattini子群是有限p-群一个非常重要的特征子群．2000年，Y．Berkovich在文献[4]中给出了Frattini子群循环的有限p-群的分类，并且在文献[3]中提出了分类真子群的Frattini子群都循环的有限p-群的问题．在第五章中，给出了这种群的分类，回答了Y．Berkovich提出的这个问题。