复杂网络的研究逐渐渗透到数学、物理、生物工程等诸多领域,对其动力学性质的分析受到了相关领域学者越来越多的关注.在实际应用中,有许多以动力系统为代表的复杂网络模型,如神经网络、通信网络、交通网络等.因此,对复杂网络的动力学行为的科学研究极具实际意义.分岔现象(Bifurcation Phenomenon)在复杂网络模型中普遍存在,并且分岔现象的连续发生往往会导致混沌现象(Chaos Phenomenon).分岔理论主要用来探讨复杂网络中分岔性失稳和分岔控制等问题.混沌理论则可以用简单的模型来得到一些确定的非周期结果,它很好地解释了确定的系统可能产生随机结果.所以,分岔理论和混沌理论是研究许多实际系统的重要内容.值得注意的是,在计算机网络的研究中发现,数字滤波器在诸如图像处理、消费电子、数字通信系统等领域中具有广泛的技术应用.作为重要的数字信号处理器,对其相关动力学性质的研究为计算机信号处理和传输提供了易于使用和控制的数字表示,具有重要的研究价值.本文基于分岔理论、混沌理论、图论以及一致性理论等内容,研究了具有二神经元的人工神经网络的Hopf分岔和混沌问题.随后研究了两类实际的复杂网络模型:网络拥塞控制系统和多无人机编队系统,本文从这两类模型的实际应用出发分别讨论了分岔控制和分岔一致性的问题.最后,基于数字滤波器呈现出的特殊周期性行为和混沌行为,我们分析了滤波器参数类别对其周期性运动行为的影响,提出并证明了周期运动轨迹的分类.这使得对复杂网络动力学性质的研究更加完善.本文共分为五章,第二、三、四、五章为主要工作.现将主要内容概括如下:第一章,简要综述了复杂网络和数字滤波器的研究现状.介绍了分岔理论、混沌理论、图论以及一致性理论等预备知识.最后,介绍了本文的主要工作以及创新点.第二章,对一类具有惯性因子的二神经元系统进行了Hopf分岔和混沌分析.引入PIS准则用于延迟诱导近似周期解.大量仿真实例表明,近似周期解与原始周期解之间的误差很小,可以直接反映原始周期解的性质.最后,通过仿真分析了系统的混沌行为.本章的研究简化了对系统分岔性质的研究,避免了大量的计算,为进一步讨论更复杂的神经网络系统提供了基础.第三章,研究了同时具有离散和分布式时滞的网络拥塞系统.选择离散时间延迟?作为分岔参数,研究了系统的局部稳定性和Hopf分岔的条件.引入非线性反馈控制器和PD控制器来分析系统的分岔控制问题.结果表明,通过选择合适的控制参数,可以提前或延迟分岔的产生.最后,通过大量的仿真实例验证了结论的正确性.第四章,提出了一种基于“领导-跟随”模型的多种无人机编队系统.其中,每个无人机都具有航向保持自动驾驶仪,其航向控制信号由具有时滞的非线性反馈控制器传输.其次,使用Routh-Hurwitz准则建立了关于领导者无人机航向控制系统产生Hopf分岔的一些准则.然后,引入模型预测控制器,使跟随者能够预测领导者的运动状态并在编队中保持相对位置.根据牵制控制的相关结论设计了一致性协议,使跟随者与领导者的运动状态最终达成一致.最后,通过一些仿真例子验证了结论的正确性.第五章,研究了具有二进制补码算法的二阶数字滤波器的周期特性,分析了系统的滤波器参数类别对周期性运动行为的影响.本章提出并证明了几类周期运动轨迹的分类,找出了存在周期运动行为的周期点以及周期运动位于椭圆上的点的边界.充分研究了表现出相同周期类型的轨道运动模式和布局,针对特定参数分析了轨迹的周期与轨迹运动模式的周期之间的关系.最后,数学分析伴随着可观的仿真结果。