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本文主要讨论两个问题：覆盖性质在逆象中的保持性和弱基g-函数．
在本文的第一部分，首先我们利用ασ仿紧子集的概念，给出了在正则空间条件下，仿紧空间在连续闭映射下的逆象是仿紧空间的一个充分条件．其次，我们给出了亚Lindel()f映射的定义，并证明了亚Lindel()f，δθ加细，弱δθ加细等覆盖性质在亚Lindel()f映射下是逆象保持的．这些结果推广了高国士教授、陈必胜教授和D．Burke等人的结果．
在第二部分，我们以弱基夕一函数为工具讨论度量空间的等价刻画．我们将已有的一些度量定理中的“g-函数”改换为“弱基g-函数”得到了新的度量定理．