【摘 要】
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1872年,Boltzmann在Maxwell等人的工作[1,2]基础上建立了Boltzmann方程,Boltzmann方程一直是偏微分方向最具挑战的研究领域之一,可以用来描述稀薄气体随时间演化的规律,尤其是解的基本性质的研究,可根据粒子碰撞过程分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种.粒子在高密度或者低温度时集体行为和相位不同,根据相位的不同将这些粒子分为玻色子、费米子及任意子.任意子存在于一维或者二维空间
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1872年,Boltzmann在Maxwell等人的工作[1,2]基础上建立了Boltzmann方程,Boltzmann方程一直是偏微分方向最具挑战的研究领域之一,可以用来描述稀薄气体随时间演化的规律,尤其是解的基本性质的研究,可根据粒子碰撞过程分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种.粒子在高密度或者低温度时集体行为和相位不同,根据相位的不同将这些粒子分为玻色子、费米子及任意子.任意子存在于一维或者二维空间中,而且,在粒子交换过程中有任意的相位.本文研究的是非弹性任意子Boltzmann方程的柯西问题,弹性恢复系数e为常量,取值范围为[0,1),对碰撞核B（|u|,θ）=|u·n|γ做一些特殊的截断.证明方法主要基于L.Arkeryd在文献[3]中任意子Boltzmann方程的柯西问题的适定性.首先构造一个压缩映射,找出不动点,证明逼近方程解的存在唯一性,并证明质量、动量守恒,能量衰减.然后利用对Bony函数的估计进一步得到逼近解的质量密度控制.最后证明逼近解一致收敛于原方程的解f,进而证明解的存在唯一性和稳定性,最后得到碰撞后的能量衰减且被指数函数控制.
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