【摘 要】
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本文首先研究基于Kac-Moody代数s1（2,C[λ-1,λ）与so（3,R）所得新的谱问题.从so（3,R）出发,借助半单Lie代数的理论,从扩展零曲率方程得到相关矩阵谱问题的Dirac孤子方程族.在一类非半单圈代数中,结合变分恒等式构造一族可积耦合的Dirac孤子方程族,给出相应的Hamilton结构及Liouville可积性.新的谱问题可以视为AKNS谱问题的推广,由此引出耦合Burger
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本文首先研究基于Kac-Moody代数s1（2,C[λ-1,λ）与so（3,R）所得新的谱问题.从so（3,R）出发,借助半单Lie代数的理论,从扩展零曲率方程得到相关矩阵谱问题的Dirac孤子方程族.在一类非半单圈代数中,结合变分恒等式构造一族可积耦合的Dirac孤子方程族,给出相应的Hamilton结构及Liouville可积性.新的谱问题可以视为AKNS谱问题的推广,由此引出耦合Burgers方程族及其多Hamilton结构、无穷多对称、守恒律和tri-Hamilton对偶系统.建立新的谱问题与AKNS谱问题的规范变换,讨论Burgers方程族与AKNS方程族的密切关系.
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