【摘 要】
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本学位论文隶属于凸几何的赋值理论研究领域,该领域是最近十多年来在国际上研究的热点之一本文致力于凸几何中几何算子的特征研究,并且研究与之相关的极值问题本文的研究工作主要包含下面的五个内容：径向Blaschke-Minkowki同态是一类比截面体算子更一般的径向赋值Schuster刻画了径向Blaschke-Minkowki同态的特征,并且用来研究了径向Blaschke-Minkowki同态的Buse
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本学位论文隶属于凸几何的赋值理论研究领域,该领域是最近十多年来在国际上研究的热点之一本文致力于凸几何中几何算子的特征研究,并且研究与之相关的极值问题本文的研究工作主要包含下面的五个内容：径向Blaschke-Minkowki同态是一类比截面体算子更一般的径向赋值Schuster刻画了径向Blaschke-Minkowki同态的特征,并且用来研究了径向Blaschke-Minkowki同态的Busemann-Petty型问题在第二章中,我们给出了混合径向Blaschke-Minkowki同态的Busemann-Petty型问题的一般解该结果推广了Schuster的结果Lutwak, Yang和Zhang引进了凸体K的Lp质心体Γ,K,在第三章中我们推广了凸体K的Lp质心体的概念,引进了凸体K的Lp混合质心体Γ-p,K,给出了Lp混合质心体的Fourier分析公式,并利用它给出了关于Lp混合质心体的Busemann-Petty型问题的一般解Abardia和Bernig将投影体的概念推广到了复空间,引进了复投影体,给出了复投影体算子的特征定理,并且建立了关于混合投影体的Minkowski不等式Aleksandrov-Fenchel不等式和]Brunn-Minkowski不等式在第四章中,我们给出了Abardia和Bernig的结果的极对偶形式,建立了关于混合复投影体的极体的Minkowski不等式Aleksandrov-Fenchel不等式和Brunn-Minkowski不等式朱伝成,周家足和徐文学定义了关于凸函数的Orlicz径向加和对偶Orlicz混合体积,建立了关于凸函数的对偶Orlicz-Minkowski不等式和对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式在第五章中,我们引进了关于凹函数的Orlicz径向加,给出了关于凹函数的对偶Orlicz混合体积,建立了关于凹函数的对偶Orlicz-Minkowski不等式和对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式Boroczky, Lutwak, Yang和Zhang建立了平面R2上的原点对称凸体的对数Brunn-Minkowski不等式和对数Minkowski不等式,而当空间维数n≥3时,空间Rn上是否存在原点对称凸体的对数Brunn-Minkowski不等式和对数Minkowski不等式至今仍是两个公开问题在第六章中,我们引进了星体的对数径向加,建立了星体的对偶对数Brunn-Minkowski不等式和对偶对数Minkowski不等式,并证明了这两个不等式是等价的
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