缺失数据的统计分析一直都是统计学研究的热点课题.当数据的缺失机制为随机缺失时,已有很多统计方法可处理和分析这类缺失数据.然而,在实际应用中,常常遇到不可忽略缺失数据.这样,基于随机缺失的统计分析方法将不再适用于处理不可忽略缺失数据.同时,在计量经济学、生物医学和社会学等领域常常遇见大量的高维不可忽略缺失数据,如何处理和分析这类数据尚未见有报道,因此该课题值得研究.本文在不可忽略缺失数据下,研究了超高维分位数回归模型的估计与变量选择问题,并研究了响应变量的分布函数和分位数的估计问题以及非线性回归模型的经验似然推断问题.同时,在随机缺失数据下,研究了乘性回归模型的估计与变量选择问题.具体地,本文的主要研究工作概括如下.1.研究了响应变量不可忽略缺失下超高维分位数回归模型的惩罚估计问题.通过运用惩罚函数SCAD和MCP,提出了基于逆概率加权的惩罚分位数回归估计方法.在倾向得分函数存在稀疏性的情况下,提出了估计倾向得分函数的两步方法:第一步通过构造Pearson卡方检验统计量筛选倾向得分函数中的重要变量;第二步通过运用调整经验似然方法估计筛选后的倾向得分函数中的未知参数.在一些正则条件下,证明了参数估计量的Oracle性质.模拟计算和实例分析验证了所提出方法的有效性和可行性.2.研究了带有不可忽略缺失数据的分布函数和分位数的估计问题.首先,在倾向得分模型为指数倾斜模型的情况下,提出了估计模型参数的调整经验似然方法.该方法的一个显著优点是能够保证校准条件中倾斜参数解的存在性.进一步地,在响应变量不可忽略缺失下,提出了估计响应变量的分布函数和分位数的三种方法:逆概率加权方法、回归插补方法和增广的逆概率加权方法.其次,在一些正则条件下,证明了三个估计量的渐近性质,并得到了一个重要的理论结果:这三个估计量具有相同的渐近方差.同时,提出了估计渐近方差的刀切法.最后,模拟计算和实例分析验证了所提出方法的有效性和可行性.3.研究了响应变量不可忽略缺失下非线性回归模型的经验似然推断问题.在倾向得分模型为全参数模型的情况下,提出了估计倾向得分模型中未知参数的半参数经验似然方法.在倾向得分模型存在稀疏性的情况下,提出了同时估计模型参数和选择稀疏变量的惩罚半参数经验似然方法.在一些正则条件下,证明了稀疏估计量的Oracle性质.进一步地,在响应变量不可忽略缺失下,构造了基于逆概率加权和增广的逆概率加权的两类估计方程,并在一定的正则条件下证明了经验似然估计量的相合性和渐近正态性.同时,在一定的正则条件下,研究了经验对数似然比函数的渐近分布.研究表明:当倾向得分模型中的参数已知时,经验对数似然比函数的渐近分布为标准卡方分布;当倾向得分模型中的参数未知且采用半参数经验似然方法或惩罚的半参数经验似然方法进行估计时,经验对数似然比函数的渐近分布为加权卡方分布.模拟研究和实例分析验证了方法的有效性和可行性.4.研究了协变量随机缺失下乘性回归模型的变量选择问题.为了避免由缺失数据引起的估计偏差,基于相对误差准则提出了逆概率加权目标函数.通过对该目标函数加上自适应的Lasso惩罚项,研究了乘性回归模型参数的压缩估计问题,并在倾向得分模型存在稀疏性的情况下,证明了当协变量维数为固定维或发散维时参数估计量的Oracle性质.同时,给出了计算参数估计的一种有效的快速的算法.模拟研究验证了方法的有效性.本文研究了缺失数据模型的估计与变量选择问题,将完全数据的统计分析方法推广到了缺失数据情形,为缺失数据分析提供了理论和方法支持,具有广泛的应用前景.