利用常微分方程建立数学模型来研究传染病系统的动力学行为,会加深人们对于患病机理的认识,优化预防和治疗的策略。因此越来越多的学者通过考虑健康的靶细胞、被病毒感染的细胞和自由病毒之间的关系,来建立数学模型,分析HIV（人类免疫缺陷病毒）的感染方式。本文在原有HIV感染系统的基础上,提出了一个具有CTL（细胞毒性T淋巴细胞）免疫延迟反应和细胞感染的系统,同时我们假设健康的CD4⁺T淋巴细胞（辅助性T细胞）以Logistic（阻滞）方式增长,主要研究了该系统的解的稳定性。本文研究了目标系统的基本性质,包括给定初值条件下的系统解的正定性和有界性。同时计算出了系统的平衡点,分别是:无感染平衡点、感染无免疫平衡点和感染免疫平衡点。通过计算系统的下一代矩阵,得到了系统的两个基本再生数,包括病毒感染基本再生数R₀和CTL免疫反应基本再生数R₁,进而得到感染无免疫平衡点和感染免疫平衡点的存在条件。我们通过构造一个Lyapunov函数的方法,得到无感染平衡点是全局渐近稳定的。同时利用Routh-Hurwitz判据得到另外两个平衡点渐近稳定的条件。以CTL免疫延迟时间作为分支参数,分析了延迟时间对平衡点稳定性的影响。得到一个关键的临界值τ₀,即在该点处系统会出现Hopf分支。当延迟时间小于这个关键值时,感染免疫平衡点是局部渐近稳定的;当延迟时间大于这个关键值时,感染免疫平衡点变得不稳定。我们利用Matlab程序进行数值模拟,图像结果与之前的结论保持高度吻合。我们可以看到,延迟时间小于分支点τ₀时,当时间趋于无穷时,系统的解会趋向感染免疫平衡点。延迟时间大于分支点τ₀时,当时间趋于无穷时,系统的解会趋向一个周期解。这说明加入延迟项,系统的动力学行为变得更加复杂,延迟会使原本稳定的平衡点变得不稳定,使系统的解出现持续的周期震荡。同时对基本再生数进行了敏感度分析,得到了系统中相应参数对基本再生数的影响,从而得出在构建HIV感染的系统中考虑CTL免疫反应、细胞感染和健康的靶细胞的Logistic增长是符合现实意义,并十分重要的。