【摘 要】
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1998年,华盛顿大学Bender C.M.教授创立了PT-对称量子理论,该理论具有真实的物理背景和意义,得到了国内外学者的广泛关注.本文首先介绍了PT-对称的基本思想,然后运用算子代数
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1998年,华盛顿大学Bender C.M.教授创立了PT-对称量子理论,该理论具有真实的物理背景和意义,得到了国内外学者的广泛关注.本文首先介绍了PT-对称的基本思想,然后运用算子代数和矩阵论的方法讨论了PT-对称的一些重要性质,并给出了在T2=1和T2=-1两种时间演化下的PT-对称性和完整PT-对称性的非自伴哈密尔顿算符H的结构和性质,以及对于具有PT-对称性的非自伴哈密尔顿算符H,如何构造合适的新内积,进而得到新的Hilbert空间,使得H在这个Hilbert空间中为一个自伴算子.本文分为四章,具体结构如下：第1章主要介绍了本文研究背景意义和现状,并引入了一些最基本的概念.第2章首先介绍了最基本的概念PT-偶框架和PT-对称性；其次引入了一些动量算符和乘法算子,在本章的最后,我们运用矩阵论的知识给出了在特定的空间变换和时间变换下具有PT-对称性的非自伴哈密尔顿算符H的结构和性质.第3章在这一部分,我们首先介绍了一种新的时间反演变换T2=-1和PT-奇框架；随后,在这种新的时间反演变换下,我们定义了PT-对称,并研究了它们的一些性质；另外,在这一章里,我们还得到在这种新的时间反演变换下,不能像PT-偶框架那样定义完整PT-对称性.第4章在这一部分,我们首先介绍了PT-奇框架下H的完整PT-对称性的定义并讨论了其特征值,随后我们给出了两种时间反演变换下PT-内积和CPT-内积的定义并讨论了其性质,最后给出了两个例子.
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