航天器轨道设计和优化一直是航天领域的关键技术之一,同时也是航天技术研究的热点和难点,其研究内容涉及航天器轨道动力学、最优化理论、非线性系统理论、数值计算等多个学科领域。针对未来复杂长期的空间任务,新一代质量轻、比冲大、工作时间长的连续推力发动机获得研究人员广泛关注,正是由于此类推进系统的特性与传统相比有很大不同,以往的航天器轨道设计和优化理论、方法需要进一步研究方能适合于此类连续推力轨道设计和优化问题。　　此外,随着人类空间技术的进步,空间任务将表现出多任务融合、系统复杂、持续时间长并向深空延伸等特点,空间后勤技术是保证空间任务可行性、可负担性、可靠性、可维持性的关键。目前,NASA已将空间后勤技术作为其未来空间任务设计的一个重要内容,并一直贯穿于整个任务实施过程,这对我国发展空间技术是一个重要启示。本文对连续推力轨道设计问题的研究也将在一定程度上结合空间后勤技术的要求。　　本文立足于任务初始设计阶段,考虑空间后勤技术的要求,针对连续推力轨道设计与优化方法开展相关研究,试图由数值和数学的角度对各类方法求解性能进行分析,包括初值敏感性、收敛性和稳定性等,并尝试通过改进和修正构造一套能够适用于任务初始设计阶段的连续推力轨道设计与优化方法。本论文的主要研究内容包括如下几个方面:　　首先,建立了几种不同形式的轨道动力学方程,分析了它们各自的特点和适用范围。给出了轨道优化设计问题的一般表述方法,介绍了直接法和间接法的变换方法,讨论了在应用非线性规划算法中易出现的问题和一般处理方法。介绍了几种常用的数值积分器,基于数值计算测试结果和实际应用经验分析了几种积分器的适用范围,为后续的研究奠定基础。　　然后,以燃料最优地球逃逸轨道设计问题作为背景,提出了一种具有初值猜测技术的组合数值算法,该方法以一阶Taylor级数法和曲线拟合相结合作为初值猜测技术,选用拟 Newton法和Broyden校正公式求解所得非线性问题;为了保证收敛性和计算速度,构造了一个与待求问题相对应的无约束最优化问题,从而成功引入非线性规划理论中Armijo收敛性条件对线性搜索步长进行后退回溯校正。此外,通过比较过去一阶Taylor级数法和伴随-控制变量转换两种初值方法,分析其各自的特点,提出了一种新的组合型初值方法。该方法适用范围更广,有效降低了组合算法的初值敏感性,适合用于任务初始设计阶段。　　其次,针对不动点形式的拓扑同伦映射,提出了一种步长控制和计算终止判定算法,并基于此构造了一个光滑映射零点的拓扑同伦方法。该方法相比于完全基于梯度信息的Newton方法及其延伸方法,其初值敏感性显著降低。但是,由于存在数值积分误差,该方法难以准确跟踪同伦映射的零解曲线,当问题非线性较强时其跟踪所得结果与真实结果偏差较大。为了解决这一问题,本文提出了一种改进方法:利用数值积分器给出不动点同伦映射零解曲线上每一个点的预测值,再以此预测值作为初值代入前面构造的Broyden-Newton组合算法进行校正,得到的零解曲线上的精确点。该方法既能够准确跟踪同伦映射的零解曲线同时兼具初值敏感性低的优点。　　再次,针对轨迹成形法在连续推力轨道设计中的应用进行了研究。针对逆多项式形式轨迹成形法形状参数难于求解的问题,提出了一种低阶和高阶多项式相结合嵌套校正的形状参数计算方法。数值仿真表明所提出的形状参数计算方法能够快速获得收敛解;轨迹成形法适用于此类轨道设计问题,且一般情况下其设计结果是一组近优解,能够为后续更精确的数值优化方法提供可行、有效的计算初值。　　最后,对轨迹成形法运用于三维轨道设计问题中进行了研究。通过对以往z方向曲线模型的分析,发现其存在燃料消耗大且飞行过程与实际飞行轨迹相差较大的不足,因此本文提出了一种新的基于指数正弦乘积的z方向曲线模型,数值仿真表明该模型设计结果燃料消耗更少,且符合航天器实际飞行过程,具有一定的工程意义,适合运用于任务初始设计阶段。此外,研究了改进春分点轨道根数曲线成形法,通过数值仿真证明该方法的有效性,分析了其适用范围。