【摘 要】
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由张量定义的几类变分不等式与互补问题已经成为变分不等式与互补问题领域中近年来的研究热点.最近,著名优化专家Gowda和他的合作者Sossa于2019年在最优化领域的顶刊Mathematical Programming上发表的论文中研究了一类变分不等式,其中涉及的映射为弱齐次映射,称为弱齐次变分不等式.这类问题为由张量所定义的几类问题提供了统一的模型.在Gowda和Sossa的论文中,他们深刻地研究
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由张量定义的几类变分不等式与互补问题已经成为变分不等式与互补问题领域中近年来的研究热点.最近,著名优化专家Gowda和他的合作者Sossa于2019年在最优化领域的顶刊Mathematical Programming上发表的论文中研究了一类变分不等式,其中涉及的映射为弱齐次映射,称为弱齐次变分不等式.这类问题为由张量所定义的几类问题提供了统一的模型.在Gowda和Sossa的论文中,他们深刻地研究了弱齐次变分不等式的理论,其中的一个重要结果是,当弱齐次变分不等式中所涉及的映射是协正的并且三个另外的条件成立时,这个弱齐次变分不等式的解集是非空紧的.本文的主要目的是推广这一结论.首先,我们利用凸分析和弱齐次映射的性质等工具得到了这一结论的一个延伸定理,其中当三个条件满足时得到了弱齐次变分不等式解集的非空紧性.值得强调的是,我们使用的条件之一是用更广的q-协正映射来替代他们使用的协正映射,并且我们使用的另外两个条件也严格弱于他们定理中的两个对应条件.文中也通过一个具体的例子验证了所获得的结果.另外,也讨论了所使用的条件与经典的强制性条件之间的关系.其次,本文讨论了主要定理中所涉及的q-协正映射与传统使用的协正映射之间的关系,并给出了映射的q-协正性判别的两个充分性条件.最后,由获得的主要定理直接得到了弱齐次互补问题解集非空紧性的几个结论,并证明了这些结论也推广了文献中的相应结论.本文的研究丰富了变分不等式与互补问题的理论,为弱齐次变分不等式理论的进一步研究提供了新的思路,也为弱齐次变分不等式的算法研究提供了理论基础.
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