【摘 要】
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本论文将模类C引入研究模的可缩性和可压性,通过将子模与商模限制在特殊的模类来得到环与模的相对可缩性与可压性及其对偶性质.论文共有四章.在第一章中,主要介绍了与论文有
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本论文将模类C引入研究模的可缩性和可压性,通过将子模与商模限制在特殊的模类来得到环与模的相对可缩性与可压性及其对偶性质.论文共有四章.在第一章中,主要介绍了与论文有关的研究背景及发展动态,并概述了论文的思路及框架.在第二章中,对于给定模类C,将子模限制在C-稠密子模上引入了C-可缩模,研究了C-可缩模关于直和.子模,商模的封闭性以及Morita不变性,给出了右C-可缩环的等价刻画,得到了右C-可缩环是右极大环的刻画,证明了环R是右C-可缩环当且仅当在右R-模范畴中每个挠理论是C-遗传的.进一步地.引入本质C-可缩模,并刻画了右C-可缩环.对偶地,定义了C-余可缩模,给出了C-余可缩模的直和是C-余可缩模的若干条件,证明了C-余可缩模的Morita不变性,并借助稠密子模以及零化子得到了C-余可缩模的若干等价条件.在Morita对偶下,证明了C-可缩模与C-余可缩模构成Morita对偶对.在第三章中,引入了C-满可缩模和C-余满可缩模,给出了其关于直和、直和项、子模和商模封闭的性质.得到了循环C-余满可缩环与C-余主右理想环的等价刻画.并证明了C-余主右理想环保持直积和直积项封闭.在Morita对偶下证明了C-满可缩模与C-余满可缩模构成Morita对偶对.并得到了C-余满可缩模与其自同态环的C-余主右理想性质之间的关系.在第四章中,引入了C-可压模.给出了其非零C-稠密子模的性质,得到了有C-可压环的等价刻画.进一步地,引入本质C-可压模,给出其等价刻画,并得到本质C-可压模的子模,商模也是本质C-可压模的若干条件.对偶地,定义了C-余可压模并给出其关于商模的封闭性,在Morita对偶下证明了C-可压模与C-余可压模构成Morita对偶对.
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