【摘 要】
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算子空间理论是数学学习系统中的一门重要科目,现阶段,经过广大学者的研究且已得到迅速发展.而通过泛函分析的学习,我们熟知投影是代数学习中的一种特殊算子且满足A2=A=A*,现
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算子空间理论是数学学习系统中的一门重要科目,现阶段,经过广大学者的研究且已得到迅速发展.而通过泛函分析的学习,我们熟知投影是代数学习中的一种特殊算子且满足A2=A=A*,现如果算子A满足A2=A*,显然我们发现此类算子是投影的推广,那么我们称之为广义投影.我们知道,投影作为一类经典算子,与投影相关的保持问题的研究已趋于成熟化,那么广义投影作为投影的一个自然推广,研究保持这类算子的映射的特征又会是怎样?因此,基于广义投影自身的特殊性,结合乘积及Jordan三重积的结构,本文考虑了算子空间上保持算子乘积广义投影及约当三乘积广义投影的映射的特征.首先探讨了双边保算子乘积非零广义投影的可加满射的结构,经过研究发现该映射是双边保投影的正交性的双射,从而由Uhlhorn’s定理及可加性这一性质得到此类映射是算子空间的同构及反同构的常数倍.紧接着,我们考虑了算子空间上双边保算子Jordan三Jordan重积非零广义投影的可加映射及单边保算子重积非零广义投影的线性映射的特征,经研究得知此类映射也具有类似的结构.这一课题的探讨,不仅丰富了算子空间理论,同时也对于B(H)上广义投影的谱分解及其相关的保持问题的研究起到了十分重要的意义.
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