图像去噪是数字图像处理的重要环节。现实中,图像在被获取和被传输时常常会受到各种各样的噪声的干扰,按其影响可分为加性噪声和乘性噪声模型两大类。对于乘性噪声一般可以通过某种变换转变为加性噪声(例如对数变换),因此对于加性噪声的研究最为广泛。然而,由于噪声的复杂性,这种直截了当的方法并不能得到理想的结果,在强烈的乘性噪声环境下,这种差距尤其明显。因此必须针对乘性噪声采用不同的方法,否则很难获得满意的处理效果。本文主要研究在乘性噪声环境下,进行图像去噪和增强的变分方法。本文的主要工作如下:1、首先对图像去噪的国内外发展现状进行了阐述,包括国际上对乘性噪声的研究现状。然后介绍了图像去噪的理论基础,包括数字图像的特点,噪声的分类和噪声模型,以及图像质量评价。2、介绍了非线性扩散技术的理论原理及其发展,对非线性扩散中典型的PM模型做了具体介绍,并分析其优、缺点。然后又介绍了两个改进模型——正则化PM模型和方向扩散模型,并分析了其特点。3、详细介绍了基于TV模型的变分去噪模型和有关理论,并分析了其优、缺点。介绍了已有模型的数值保真项的研究。然后分析了乘性噪声保真项的特点,并与加性噪声的保真项进行了比较。介绍了基于TV模型的乘性去噪模型,并通过一维信号的实验对乘性保真项与加性保真项的区别和特点进行了分析和验证。实验表明对于去除乘性噪声,乘性保真项比加性保真项有效的多,加性保真项是线性向后扩散的保真项,而乘性保真项是非线性向前扩散的保真项。4、基于以上原理,将典型的非线性扩散模型引入到乘性噪声模型去噪工作中来,提出了乘性PM模型和乘性正则化PM模型和乘性方向扩散模型。并且通过实验,验证了以上方法的有效性。实验结果表明,对于只含有边缘和梯度为0的图像,乘性PM模型的信噪比最高。而对于一般的图像,乘性正则化PM模型的信噪比最高。乘性方向扩散模型的边缘比较平滑。5、阶梯效应是ROF模型和RLO模型等去噪时产生的缺点之一,本文介绍了阶梯效应产生的原因。通过实验,证明了乘性保真项与加性保真项产生的阶梯效应程度不同,但依然存在。为了去除阶梯效应,介绍了几种基于拉普拉斯算子的去噪模型。然后又介绍了基于梯度和拉普拉斯算子的混合去噪模型,并分析了其特点。将基于拉普拉斯算子的模型引入到乘性模型中来,提出了基于拉普拉斯算子的乘性模型,通过一维信号的分析,验证了基于拉普拉斯算子的乘性模型在边缘处为向前扩散,而在靠近边缘的区域为向后扩散,并且可有效去除阶梯效应。在此基础上,将基于梯度算子的PM模型与基于拉普拉斯算子的PM混合模型引入到乘性噪声去除工作中来,提出了基于梯度算子和拉普拉斯算子的混合乘性模型。在数值求解方面,为了避免显式差分稳定性不足的缺点,本文采用了高斯赛德尔半隐式差分格式。最后通过仿真实验,验证了该模型的有效性。混合乘性模型,不仅能有效地去除图像中的乘性噪声,避免阶梯效应,并且能增强和保持边缘,其效果还要好于前面提出的乘性正则化PM模型。