本文的主要研究是关于图可扩性的一些进展,包括刻划dicyclic群上Cayley图的可扩性,确定1-可扩二部图和bicritical图的阈,以及确定k-factor-critical图和k-可扩二部图的阈。第一章首先介绍了关于匹配扩张的背景,并且给出了一些文中用到的定义和记号。同时,我们罗列出一些在主要结果的证明中用到的经典定理。第二章给出了dicyclic群Q2n上的Cayley图X(Q2n；S)的一个基本结构,并且由此证明了每个连通的Cayley图X(Q2n；S)是2-可扩的。我们进一步研究了X(Q2n；S)的3-可扩性。对于正则度数至多为5的情况,我们完全刻划了其3-可扩性,并且猜想正则度数大于5的dicyclic群上Cayley图都是3-可扩的。第三章研究了随机图的1-可扩性质和bicritical性质。注意对二部图1-可扩性质和bicritical性质都是增性质,我们确定了它们的阈值。在一般随机图中1-可扩性质不是单调的,然而我们给出了一个类似的阈函数,当边增量很小时,随机图1-可扩的概率极限从0迅速跳到1。第四章给出了k-factor-critical图的和k-可扩二部图的阈值。同样对一般随机图的k-可扩图,我们也发现一个序列,它起的作用和阈是类似的。