有限单元法自诞生以后,随着计算机技术的发展,已成为工程分析中应用最广的的数值分析方法。由于其有效性高的特点,有限单元法在科学界和工程界受到高度重视。现今,已成为计算机辅助设计(CAD)和计算机辅助工程(CAE)中重要的组成部分。B样条函数由于它良好的数学性质及强大的自由曲线曲面造型功能,在CAD中得到了广泛应用。在B样条基础上发展起来的非均匀有理B样条(NURBS),克服了B样条不能精确表达规则二次曲面的缺陷,成为了CAD中定义几何的标准技术。基于B样条的有限元法因通用性差的缺陷未能大量应用于工程界。随着工程应用对仿真模拟提出的要求越来越高,CAD与CAE无缝融合的呼声越来越大,迫使人们开始寻求新的有限元法。基于NURBS的样条有限元法采用NURBS进行几何建模,并在随后的有限元分析中采用相同的样条基函数进行计算,将CAD与CAE统一于同一种几何构架之下,有望实现两者的无缝融合。研究B样条与NURBS的基本理论,分析了基函数的重要性质,给出NURBS曲线生成实例。详细阐述基于NURBS的样条有限元法基本原理,选取泊松方程进行求解,采用伽辽金法推导计算公式。在基本理论的基础上,参考传统有限元法的程序开发过程,采用MATLAB语言编制相关程序包,并研究在线弹性问题中的应用,表明该方法的可行性和有效性。