【摘 要】
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本文主要研究了主理想整环上齐次循环模的一些特征性质,从而给出主理想整环上一类模的同构分类.本论文分为三个部分:第一部分是引言,主要介绍了研究背景及前人在该方面的一些
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本文主要研究了主理想整环上齐次循环模的一些特征性质,从而给出主理想整环上一类模的同构分类.本论文分为三个部分:第一部分是引言,主要介绍了研究背景及前人在该方面的一些工作,并给出了本文的结论.第二部分是预备知识,列举了本文涉及的群论知识和主理想整环上的模的相关概念和结构定理.第三部分首先针对主理想整环上三种齐次循环模,即有限生成的齐次循环p-模,有限p-秩的齐次拟循环p-模,秩有限的可除无挠模,讨论了它们的一个特征:任意子模的同构都可以扩充为大模的自同构.然后反过来讨论了满足这个特征的模的结构,由此可以得到本文主要定理.定理3.10主理想整环开上的模M,若M的任意子模M1→ M2的同构映射Φ,都存在M的自同构ψ使Φ = ψ |M1.那么当且仅当下面两个条件之一成立:(1)M是可除模且挠部分的素分支和无挠部分都是有限秩.(2)M是挠模且M的素分支是有限秩可除模或有限生成的齐次循环挠模.同时对上述研究进行延伸,给出了一个相关的定理.定理3.11对于主理想整环R上的有限生成模M,M1 和M2是M的子模,且M/M1≌M/M2,若存在α ∈ AutM,使α可以诱导出M/M1 → M/M2的同构,则M的结构当且仅当为下面两种:(1)M是挠模且素分支是齐次循环模.(2)M是有限秩自由模.
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