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本文用覆盖和映射的方法对可数meso紧空间，可数亚紧空间，局部meso紧空间的研究，得出如下结论：
一(1)下列论断等价：
(a)X是可数meso紧空间。
(b)对X的每一可数开覆盖{Vi}i∈N存在紧有限的可数开覆盖{V1}1∈N 使V1СU1， i∈N(2)下列论断等价：
(a)X是可数meso紧空间。
(b)X的每一定向可数开覆盖具有可数闭包保持闭加细覆盖g使由X的所有紧集组成的集族加细g。
(3)可数meso紧空间在准完备映射下的象是可数meso紧空间。
(4)f:X→Y是空间X到可数meso紧空间y上的准完备映射，则X是可数meso紧空间。
(5)f是空间X到空间Y上的meso紧映射，如果Y是可数meso紧空间，则X也是可数meso紧空间。
二(1)若条件(i)指X是i-型局部meso紧空间(i=1，2，3)，则(a)3一型局部meso紧空间→ 2-型局部meso紧空间→1-型局部meso紧空间；(b)若X是正则空间，则3-型局部meso紧空间=2-型局部meso紧空间=1-型局部meso紧空间。
(2)(i)若X是卜型局部meso紧空间，则其闭子空间也是如此；
(ii)若X是i-型局部meso紧空间(i=1，2，3)，则其开子空间和闭子空间亦然。
(3)i-型局部meso紧空间与i-型局部紧空间的积是i-型局部meso紧空间(i=1，2，3)。
三(1).f：X→Y是亚紧映射，如果Y是可数亚紧空间，则X也是可数亚紧空间。
(2)f:x→y是空间X到可数亚紧空间Y上的准完备映射，则X是可数亚紧空间。
(3)设空间X是可数亚紧的，y是紧空间，则积空间X×y也是可数亚紧的。