做为精算数学的一部分，自从Lundberg理论的创立到现今，集体风险理论已经成为研究领域中最为活跃的部分.在集体风险理论中，古典风险模型是用一个具有空间齐次性和独立增量性的复合泊松过程来描述的.正是因为古典风险模型具有这么完美的性质，在此模型下几乎所有的精算变量的精确结果都已经得到明确的解析形式.其中这些精算变量包括破产时间、破产前余额、破产后赤字等等.针对这些精算变量，破产概率和Gerber-Shiu折现罚金函数这两个问题受到了学者广泛的研究. 另外，在最近的一些文献中，基于集体风险理论上的最优分红问题引起了学者的很大兴趣.BrunoDeFinetti于1957年在纽约召开的国际精算会议上报告了一篇论文，文章中首次提出了保险风险模型的分红策略，并用它来更为现实的反映一个保险组合中的剩余现金流.DeFinetti在文章中批判说在实务中公司的破产概率是很小的，只用破产概率做为评估准则是极端保守的.我们可以通过在将来的某个时刻减少公司的剩余来避免这个困境，也就是说保险人可以通过向股东派发红利来减少自己的资产剩余.在这个思想的基础上，我们要考虑的问题就是：在可能的破产前所有分红的期望折现是多少?什么样的分红策略可以使得期望折现分红达到最大?到目前为止，许多的文献都致力于描述和讨论由DeFinetti提出的分红策略问题.在本篇论文中，我们考虑一种常见但是非常有用的分红策略：门槛分红策略. 在这些背景基础之上，我的博士毕业论文主要致力于在具有一类门槛分红策略的古典风险模型上进行破产理论和最优控制理论的研究.本篇论文的结构是按如下章节安排的.在第二章中，通过研究具有一个常数边界分红策略(是门槛分红策略的—个特殊情况)的古典风险模型，我们首次从分红的角度出发讨论了隐藏在分红问题背后的一些经典结果.在第三章中，我们对具有一般门槛分红策略的古典风险模型研究了破产概率，Gerber-Shiu折现罚金函数，分红问题以及占位时等内容.在第四章中，我们考虑具有常数分红边界策略的古典风险模型，同时对于负剩余时加上利率的情形，也就是允许公司可以进行融资来弥补赤字.绝对破产概率，分红问题以及Gerber-Shiu折现罚金函数等内容都依次给予了讨论.在最后一章我们研究了保险人为了最小化公司的破产概率所应该采取的最优再保险策略，这里公司的风险剩余过程我们用一个具有正漂移的维纳过程(布朗运动)来描述. 该论文首先对古典风险模型、模型中一些基本的定义以及本篇论文的主要内容在第一章中做了简要的回顾和叙述.然后就是本篇论文的主体内容部分. 第一，我们从研究具有一个常数边界分红策略的古典风险模型的分红问题入手，这里常数边界分红策略是门槛策略的特殊情况.在此模型下的分红问题是在Finetti(1957)文章中首次提出，随后被KarlBorch等其他的学者进行了深入广泛的研究.同时我们也可以在Bühlmann(1970，6.4节)，Gerber(1979，10.1节)和Seal(1969，P163-166)等专著和他们的一些参考文献中找到对这个问题的讨论.BühImann(1970)研究了破产前期望折现分红并在一般索赔分布下给出了它的一个解析表达式，另外也讨论了最优分红边界.在Gerber和Shiu(1998)文章的最后一部分中，作者通过分析古典风险模型中的一个关于首达时和破产时得到的结果，对破产前期望折现分红给出了一个新的表达式.受Gerber和Shiu(1998)的启发，我们这里从相反的思路来考虑分红问题.首先我们在公司破产后风险过程是否继续运行两种情形下分别给出了各自期望折现分红的表达式.然后基于这两个表达式，我们给出了隐藏在分红问题背后的一些经典结果. 第二，我们来考虑有一般门槛分红策略的复合风险模型.具有两阶段保费率的古典风险模型最早是在Asmussen(2000)第七章1a中给予了介绍.我们可以把这个模型解释为保险人对与复合泊松模型应用一个门槛分红策略，因此有两阶段保费率的古典风险模型也被称为具有一个门槛分红策略的古典风险模型.在第三章中，我们集中讨论了此模型并得到了下面一些结果.具有门槛分红策略的古典风险模型的破产概率问题首先是在Asmussen(2000)给予了讨论.对比Asmussen(2000)中得到的结果，利用风险剩余过程的强马尔可夫性和古典风险模型下破产时赤字的分布我们首先得到了一个更为直接的生存概率的表达式，另外，做为Lin等(2003)这篇文章结果的扩展，我们通过结合Gerber和Shiu(1998)以及Lin等(2003)两篇文章中的方法，给出了在具有门槛分红策略的古典风险模型下的Gerber-Shiu折现罚金函数的明确表达式.与此同时，此模型下的分红问题也是我们主要兴趣所在.我们推倒出了破产前期望折现分红的结果，并通过分析破产前期望折现分红的表达式，给出了最优分红边界.考虑到在实际中保险人和股东都很关心无分红的期望时间，我们最后还考虑了此模型下的占位时问题. 另外，古典风险模型的另外一个拓展是允许保险人在风险剩余为负时可以向银行等机构融资从而保证其商业活动继续正常运行，这就是我们说的负剩余时带利率的古典风险模型.这个模型是在Dassios和Embrechts(1989)中首次提出的，在Zhang和Wu(1999)中首次被称为”D-E模型”.在此模型中，当公司的风险剩余跌倒一个负边界以下，而不是跌倒0以下，公司才宣布“破产”.“破产”后，这时即使公司通过向银行贷款，风险剩余也没有可能再恢复为正，所以我们称此时的“破产”为绝对破产.在第四章中，我们首先研究了此模型下的绝对破产概率.此外和前面处理一样，对于此模型再加上一个常数边界分红策略，我们随后又讨论了Gerber-Shiu折现罚金函数，期望折现分红和最优分红边界. 在论文的最后，我们考虑最优控制问题，最近，对于一个金融公司的最优动态风险控制和红利分配控制问题在数理金融中引起了广泛的关注.一个保险公司可以通过诸如再保险，投资，分派红利等商业手段来控制自己的风险，在这部分内容中，我们考虑公司如何通过选择合适的再保险策略来最小化公司的破产概率. 其中，我们用具有一个常正漂移系数和常扩散系数的布朗运动来描述公司将来的流动资产.考虑成数再保险和超额损失再保险的组合策略，我们证明了最优的再保险策略为纯的超额损失再保险策略.另外，我们还给出了最优保险策略的明确解，发现它与当前的风险剩余和时间没有关系.