在非光滑优化中，函数的二阶性质与展开的理论与应用方面的研究是倍受关注的课题. Lemaréchal，Mifflin，Sagastizábal和Oustry等提出的uv-分解理论，给出了非光滑凸函数f在不可微点(x)的二阶性质的新方法.uv-分解理论的基本思想是将Rn分解为两个正交的子空间u和v的直和，使得原函数在u空间上的一阶逼近是线性的，其不光滑特征集中于v空间中，借助于中间函数(u-Lagrange函数)，得到函数在切于u的某个光滑轨道上的二阶展式. 本论文的内容如下： 1.第一章介绍了Lemaréchal，Mifflin，Sagastizábal和Oustry(2000)[4]等提出的uv-分解理论研究的历史概述与理论背景，u-Lagrange函数的来源(这为重新定义u-Lagrange函数并对其作进一步的研究作了准备)，以及与这一基本理论有关的其它的研究工作. 2.第二章介绍uv-分解理论的基本思想，借助于中间函数-u-Lagrange函数，得到这一函数的一些基本性质及它的高阶性质，由此得到函数的二阶展式.uv-分解理论可应用到数学规划中：对于有限个约束的非线性规划问题，可以对这一问题所对应的精确罚函数作uv-空间分解. 3.在第三章，我们定义了一个新的u-Lagrange函数，讨论了这一函数的一些重要性质(一阶，高阶，微分性质以及它的最优解集的性质).当广义u-Hesse阵Huf((x))存在时，我们可以得到函数f沿着光滑轨道(x)+·⊕W(.)的二阶展式. 4.在第四章，我们确立了定义的u-Lagrange函数与函数f的Moreau-Yosida正则化函数之间的关系.我们也讨论了函数f的u-Hesse阵存在的充分必要条件，这一条件确保了函数作二阶展开的可行性，这也正是我们为什么要讨论新定义的u-Lagrange函数的原因所在.极小化一个凸函数可以采用在uv-空间分解理论基础上提出的概念型超线性收敛算法，也可以采用极小化这一凸函数的Moreau-Yosida正则化函数的算法，因为这是一个凸规划的光滑最优化问题.