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设K为复平面C上的三分Sierpinski垫，顶点分别为1，e2πi/3，e4πi/3，K的Hausdorff维数α=1+log2/log3.令μ为K上正规化的α-维Hausdorff测度，i.e.μ(K)=1.本文第一部分考虑了测度μ的Cauchy变换F(z)=∫K(z-w)-1dμ(w)以及与其相关的几个辅助函数.我们首先研究了这几个辅助函数的性质.利用这些性质我们得到了F(z)的一些分析性质、分形性质以及一个函数空间性质.
在本文第二部分，设K为复平面C上具有顶点1，e2πi/3，e4πi/3的Sierpinski垫，K的Hausdorff维数α=1+log2/log3.令μ为K上正规化的α-维Hausdorff测度.我们考虑了与测度μ的Cauchy变换相关的一个辅助函数，得到了它在负实轴上具有保号性.此性质对研究该变换的一些有趣的分形性质起作用.