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当一种严重的传染病突然出现时，染病者将大量出现。需要到医院接受治疗的病人有可能会超过当地医院的承受能力。
我们建立了一个带有饱和恢复率的传染病模型，以便揭示有限的医疗资源对于紧急的传染病控制的作用。
结果说明，饱和的染病者恢复率会引起重要的动力系统行为，比如当基本再生值小于1时所出现的双稳现象和周期性。在这些有趣的动力系统行为中，后向分支也是其中之一。它给有效的传染病控制提出了新的挑战。SIR传染病模型的阈值也能够得到。