平稳分布在不同领域都有广泛应用,例如,生物数学中的随机捕食者-食饵模型、传染病学中的传染病模型、人口学中的人口模型等,许多学者致力于平稳分布存在性的研究。另一方面,随机网络系统有着广泛应用,其可以用来模拟机械系统、电力系统等许多实际系统,因此,研究该类系统十分重要。然而,关于随机网络系统平稳分布存在性的研究还不完善,故考虑随机网络系统平稳分布的存在性具有现实意义。本文主要基于图论、Lyapunov第二方法和M-矩阵理论,考虑具有不同环境噪音的几类随机网络系统平稳分布的存在性,具体研究内容如下:1.研究具有白噪音的网络系统平稳分布的存在性。通过将平稳的FokkerPlanck方程与随机网络系统建立联系,构造合适的Lyapunov函数,给出保证平稳分布存在的充分性条件。理论结果应用到随机捕食者-食饵模型,得到平稳分布存在的准则。通过数值仿真,验证理论结果的有效性。2.研究具有Markov切换的随机网络系统平稳分布的存在性。首先,对具有Markov切换的网络系统构造合适的Lyapunov函数,给出两个定理保证平稳分布的存在性。随后,理论结果应用到具有Markov切换的随机耦合振子模型,并得到充分性条件保证平稳分布存在。最后,给出数值例子,验证理论结果的有效性。3.研究具有多扩散和Markov切换的随机多组模型平稳分布的存在性。基于多图理论构造合适的Lyapunov函数,给出保证平稳分布存在的充分性条件,作为理论结果的应用,考虑具有扩散和Markov切换的随机耦合振子模型,得到平稳分布存在的充分性条件。4.研究连续反馈控制对随机网络系统平稳分布存在性的影响。反馈控制被引入到平稳分布的存在性问题中,给出保证平稳分布存在的两个定理。作为理论结果的应用,考虑具有Markov切换的随机耦合振子模型平稳分布的存在性,给出充分性条件。5.研究非周期间歇控制对随机多权值网络系统平稳分布存在性的影响。首先构造合适的Lyapunov函数,给出充分性条件保证平稳分布存在,同时将理论结果应用到随机多权值耦合振子模型,分析非周期间歇控制对平稳分布存在性的影响。