传染病动力学旨在通过观察疾病发生发展现象,借用数学模型展现疾病发生发展及传播特点,预测疾病的发展趋势,防止疾病的进一步蔓延威胁到人类的生存.种群动力学通过发现种群内部彼此作用和种群之间相互影响机制,借用建构的模型考察种群数量的发展变化特点,从而辅助人类有效地考查生物种群.近些年来,国内外诸多学者采用确定性数学模型刻画生态系统的动力学行为.然而生物生长的各方面总是时时处处不可避免地受到各色各样随机因素的不同程度地干扰.故而,增加了环境作用的随机数学模型与忽略了随机因素的确定性数学模型相比愈加吻合客观真实情况.基于此,本篇文章涵盖以下主要研究内容:第一部分研究了一类具有隔离项的SIQS(易感者--感染者—隔离者--易感者)模型在接触率受到随机干扰情况下的动力学性质.采用Lyapunov泛函方法获得了随机模型正解的存在性、全局性及其唯一性,为其它繁杂的动力学性质的继续探究创造了条件.以确定性模型的处理方法为基础,结合It(?)公式,灵活运用数学技巧选取适当的Lyapunov函数,对系统的边界平衡点的动力学行为的分析以及感染者密度的变化趋势的,得出了可以用来衡量疾病盛行与灭绝的阈值.第二部分考虑了一类接触率受到随机干扰且恢复者只具有暂时免疫的时变系数的SIRS流行病模型.经过巧妙地选取恰当的Lyapunov函数,结合It(?)公式,我们详细论证了随机SIRS模型全局正解的存在性和唯一性,为深入研究疾病的长期变化趋势奠定了坚实的基础.我们的主要研究结果说明:当系数满足一定的前提时,存在正的周期解,而且疾病最终盛行;当模型的参数在一定范围内时,疾病将在一段时间后趋向灭绝.第三部分提出了一类随机干扰方式相异于前面两章的一食饵两捕食者食物链模型.当参数满足一定条件时,随机模型具有和相应的确定性模型一致且唯一的正平衡点.我们证明了随机系统存在一个唯一的全局的正解;而后由Chebyshev不等式,It(?)公式,结合Lyapunov泛函方法,巧妙地得到了该全局正解的一性质--随机最终有界性;并进一步证得,在参数满足一定的前提条件下,正平衡点是全局随机渐近稳定的.研究发现:当噪声强度保持在一定范围内,随机系统将保留相应确定性模型的动力学性质;当噪声强度超出一定范围后,确定性系统解的性质将会破坏。