本文研究了一类具有非线性广义源项的抛物方程的初边值问题和一类具有线性动力边界条件的抛物方程的适定性问题.　　本文首先研究了一类具有非线性广义源项的抛物方程的初边值问题.该系统一般用来描述人口动力学,流体动力学,电子流,化学反应以及热的传播等物理现象.本部分的难点在于如何处理非线性广义源项在高初始能量状态下对系统整体适定性的影响.借助范数对非线性源项进行了估计,我们解决了复杂源项带来的影响.首先以抛物方程的强极值原理为基础证明了该问题的比较原理,之后利用比较原理和变分方法,我们得到了在高初始能量条件下解的适定性结果,丰富和完善了具有非线性广义源项的抛物方程在高初始能量的状态下的适定性理论体系.　　本文研究了一类具有线性动力边界条件的抛物方程的初边值问题.动力边界条件在许多数学模型中是非常常见的,比如可以用来描述某个固体与相连的可移动液体中的热传导,在两种介质中的热传递过程和流体动力学问题等.方程中的动力边界条件使得解原有的空间性质(如不变集合等)发生了改变,原有的适定性研究方法也不再完全适用.为了解决动力边界条件给方程适定性研究带来的困难,我们重新定义了解的泛函空间,细致地分析了Nehari流形的性质和解的不变集合性质.利用位势井方法和凹方法,我们得到了一类抛物问题的解在低初始能量和临界初始能量下整体解存在与不存在的门槛条件以及解的渐近行为.而对于较大的初值,我们利用比较原理和变分方法得到了具有线性动力边界条件的抛物问题解的整体适定性.通过控制初值条件和非线性源项的指标,我们揭示了动力边界的结构对本文所考虑的问题的整体适定性的影响,进一步丰富和发展了位势井理论.