【摘 要】
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关于K-L多项式，有一个组合不变性的猜想，这个猜想是由Lusztig与Dyer独立提出的。即，对Coxeter群W1与W2，υ，ν，∈W，υ
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关于K-L多项式，有一个组合不变性的猜想，这个猜想是由Lusztig与Dyer独立提出的。即，对Coxeter群W1与W2，υ，ν，∈W，υ<ν，χ，у），∈W2，χ<у，若作为偏序集的Bruhat区间[υ，ν]与[χ，у]同构，则Pυ，ν，(q)= Pχ，у，(q)。换言之υ，ν的k-L多项式应当只依赖于没有标签的抽象偏序集[υ，ν]。当[υ，ν]是格或区间长度s4时，该猜想是成立的。
事实上，组合不变性的猜想等价于R-多项式的情形（υ-χ-e也包含在内）。由于R-多项式与R-多项式等价，并且R-多项式计算比较简单，因而我们只需研究R-多项式。
本论文的主要工作就是对H3中长度为5的区间进行研究与分类。主要讨论了比较简单的几个区间类，并且给出了它们所对应的R-多项式及(Bruhat序)图。由此得到，在图（即区间）同构的情况下对应的R-多项式是一样的，即，此时组合不变性猜想成立，反之却不一定成立。
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