【摘 要】
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本文研究的是两类反应扩散传染病模型的动力学性质.我们借助比较原理、微分不等式等方法,确定了系统平衡点的存在性.在此基础上,利用一些文献结果,我们定义了模型的基本再生数R0,通过R0得出平衡点的稳定性性质.具体的工作过程如下:第一章,简要介绍传染病模型与反应扩散方程结合的相关背景和研究意义,解释其结合的必要原因.其中着重说明反应扩散传染病模型的国内外研究现状,并简要说明本文研究的问题与主要内容.第二
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本文研究的是两类反应扩散传染病模型的动力学性质.我们借助比较原理、微分不等式等方法,确定了系统平衡点的存在性.在此基础上,利用一些文献结果,我们定义了模型的基本再生数R0,通过R0得出平衡点的稳定性性质.具体的工作过程如下:第一章,简要介绍传染病模型与反应扩散方程结合的相关背景和研究意义,解释其结合的必要原因.其中着重说明反应扩散传染病模型的国内外研究现状,并简要说明本文研究的问题与主要内容.第二章,主要研究一类带有三维非线性发生率的SIRS反应扩散模型的动力学性质.借助比较原理和半群理论,得到了解的唯一性并说明了基本再生数R0对系统的稳定性的影响:当R01时,系统一致持久.然后研究了系统在常系数条件下无病平衡点的全局渐近稳定性.特别地,针对标准发生率,利用Lyapunov函数方法得到了地方病平衡点的全局稳定性结论,并由数值模拟来支持结论.第三章,主要研究一种具有两种传播途径的SEIR反应扩散模型的动力学性质.类似第二章的思路,说明解的唯一性和基本再生数R0对系统稳定性的影响:当R0≤1时,无病平衡点0全局渐近稳定;当R0>1时,系统一致持久,且通过构造Lyapunov函数得到了常系数情形下地方病平衡点全局渐近稳定的结论.在数值模拟部分,结合当前的新冠肺炎,我们试图用这一简单的模型说明在疾病初期引入扩散和输入的合理性.与面对新型肺炎采取不作为态度的一些西方国家相比,由数值模拟也侧面说明我国防疫措施的积极有效性.
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