计算机断层成像技术(CT)是通过对物体进行不同角度下的射线投影测量而获取物体横截面信息的成像技术,它在非接触、非破坏物体内部结构前提下,能高精度重构三维物体结构信息,因而在医学成像和工业无损检测等领域得到广泛应用。然而,受扫描环境和扫描对象等因素的影响,在有些场合中仅能采集到稀疏角度投影数据或者有限角度范围内的投影数据进行CT图像重建,这称为不完全数据重建问题。虽然基于Radon变换的传统CT重建技术取得重要进展,然而在不完全投影数据情况下,基于Radon变换的反投影重建因采样不足而产生的不精确重建问题,仍然是图像重建领域需要解决的难点和关键问题之一。基于上述考虑,本文研究基于Mojette变换的CT不完全投影数据重建算法。Mojette变换从离散几何的角度出发,借助传统投影和反投影模型,将离散图像域、离散投影域、反投影过程与数字CT系统关联在一起,建立离散意义上的理论精确重建模型,从而可改善基于Radon变换的重建算法所带来的不适定问题。基于Mojette变换的不完全角度CT的精确重建方法具有很多优良的性质,但也存在一些难点问题,如基于Mojette变换的CT不完全角度重建过程对噪声敏感问题,稀疏角度情况下的最优投影选择问题,有限角度CT重建模型设计问题等。本论文针对Mojette变换在不完全投影数据CT重建中所面临的若干关键问题,进行了深入研究,并提出相应的解决方案。本文的主要创新成果如下:(1)针对Mojette重建过程对噪声敏感问题,提出了以最小累积噪声为原则的稀疏角度Mojette重建算法。该算法遍历所有投影方向,按照投影能重建像素数目的大小为投影建立优先级序列表,并在每次迭代中挑选出能获取最多像素数目的最优投影来重建原始图像,最小化图像重建的迭代次数。由于图像重建的迭代次数越少,噪声累积次数越少,因此使得图像中间区域累积噪声也变小。实验结果表明,算法在较少数目的稀疏投影条件下,能有效地抑制噪声积累问题,且重建效果优于传统的基于边角的Mojette反投影算法。(2)为了改善基于最小累积噪声的稀疏角度Mojette重建算法中每次迭代遍历所有投影而导致的重建效率较低的问题,需要快捷地找到最少迭代路径对应的最优投影,因此本文利用Mojette投影方向和采样数目与图像尺寸间的关系,提出更加高效的两个投影选择准则,以克服基于最小累积噪声的Mojette重建遍历搜索方法的不足。第一个准则是挑选水平分量与垂直分量的数值和最大的投影方向,这些方向下的投影能容易快捷地求解待重建像素,使得算法在最少迭代次数内完成图像重建,从而减少累积噪声;第二个准则是寻找在最少迭代次数内完成图像重建的最少投影数目。此外,本文研究发现满足上述选择准则的投影集有许多。由于这些投影集获得的重建图像具有最小累积噪声水平但不同分布的噪声,因此可以利用噪声抵消算法从这些投影集中恢复最终的CT图像,改善CT图像中累积噪声所造成的降质问题。(3)在有限角度范围内采样投影数据,由于采集到的投影信息相对匮乏,其算法实现难度大于稀疏角度CT重建。因此,本文依据Mojette投影变换的空域与频域性质,提出了基于Mojette频域最小冗余覆盖的有限角度CT重建算法。频域最小冗余覆盖相当于空域投影采样最少,即重建图像所需的投影数目少、效率高。进一步,本文发现Mojette投影数据在其频域上的等效关系,从而将投影压缩在有限角度范围内,实现有限角度CT图像重建。实验结果表明,该算法利用较小角度范围内的投影数据,就可以实现图像的高质量重建。