复杂网络科学作为一门新兴学科,为研究复杂系统的结构与功能提供了有力的分析与建模工具。本篇论文主要研究复杂网络上的两类重要动力学过程即同步和疾病传播相关的一些问题。具体工作如下：第二章首先研究了具有多种连接模式的时滞网络中的同步问题,重点研究了时滞和网络结构对同步的影响。对于连接方式相同的情况,我们给出了有效的渐近同步判定定理；对于不相同的情况,我们给出了当时滞比较小时判定同步的一个充分条件。对于一般情况,数值模拟显示时滞网络同步随着时滞量的变化会出现更替现象。随后,第三章研究了两个系统的反馈同步。并研究了统一混沌系统的自适应同步、线性反馈同步和原系统的最大李雅普诺夫指数之间的关系。通过数值模拟,得到了由自适应同步系统所确定的常数刚好等于统一混沌系统的最大李雅普诺夫指数,进而给出了最大李雅普诺夫指数的估计方法。从第四章开始,重点讨论网络上的疾病传播动力学。首先研究了无标度网络上异质感染率的平均行为。通过取时间和网络双重平均定义了疾病传播效率,它是常数感染率的一种推广。通过数值模拟,我们发现疾病传播效率存在高临界现象,从而说明感染率在网络上的异质分布可以抑制疾病爆发。第五章研究了无标度网络上竞争环境下疾病的阈值条件。利用平均场理论建立了相应的SIS模型,确立了疾病流行与否的阈值条件。我们发现存在两类不同类型的阈值,一类是由网络引起的,一类是由另一种疾病引起的,并用模拟方法加以验证。第六章讨论两种具有饱和传染力的病毒品系以突变或超感染方式相互竞争的情况。利用异质种群上平均场方法和特征值分析,探讨了品系动力学行为,包括品系共存、品系置换及品系灭绝,得到了相应的阈值条件。理论和模拟分析显示突变机制对疾病动力学的影响比超感染机制更强,这对疾病控制具有一定的意义。第七章研究了意识对疾病动力学的影响。我们考虑了三种类型的意识,即个体意识、局部意识和全局意识。通过对建立的连续和离散模型进行理论分析和数值模拟,我们发现了三种意识对网络疾病动力学行为的不同影响。第八章分析了无标度网络上SIS离散模型的全局性态,包括无病平衡点的全局稳定性和地方病平衡点的全局吸引性。最后,在第九章,我们总结了全文,并提出了一些有待进一步研究的问题。