【摘 要】
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函数逼近论开始于19世纪,在20世纪得以蓬勃发展,且将其研究目标明确为用简单的可计算函数对一般函数的逼近,进而考虑逼近的程度及如何刻画被逼近函数本身的特性.由此,逼近论
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函数逼近论开始于19世纪,在20世纪得以蓬勃发展,且将其研究目标明确为用简单的可计算函数对一般函数的逼近,进而考虑逼近的程度及如何刻画被逼近函数本身的特性.由此,逼近论展示了其越来越强的构造性.构造的思想及由此产生的一些技巧在数学中显得十分重要,比如在函数逼近论中,许多算子的巧妙构造使其对于某函数类的逼近具有极优的收敛速度;插值算子结点组的不同构造使得算子的逼近度有着很大的不同,等等.该文将一些新的想法运用于算子逼近的一些构造性证明中,并获得线性或非线性算子收敛性的证明或收敛阶的估计.如构造有理函数插值结点时,将结点在奇点处的稠密性与有理插值算子对函数的逼近度相结合;又如采用相应于指数类权的正交多项式的零点为结点,将算子的收敛范围拓展到无穷区间等.
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