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本文主要分为两大部分,第一部分给出了自由带的Grobner-Shirshov基.第二部分用禁止子半群刻画带簇的一个真子簇[X4X2X1X3=X4X2X1X3X4X2X3X2X1X3]论文分为以下三章:第一章介绍了半群,带以及自由带的一些基本概念和引理以及本文中涉及的符号.第二章介绍Grobner-Shirshov基的概念,钻石引理,给出了自由带的一种Grobner-Shirshov 基.第三章用禁止子半群刻画带簇的一个真子簇.