针对两类椭圆问题,本文给出了数值逼近这两类方程的扩展混合体积元格式和扩展混合元格式,并对离散解进行了误差估计,得到了最优误差估计. 第一章考虑一类带有非对角扩散变张量系数的椭圆方程给出了椭圆问题在三角网格剖分下的扩展混合体积元方法,该方法是对四边形网格剖分下的扩展混合体积元方法以及三角网格剖分下混合体积元方法的一种推广,取消了对网格剖分为矩形的限制,同时避免了对小系数求逆. 该方法在三角单元上采用了最低次的R-T扩展混合元空间,得到了近似压力,近似速度以及近似通量的最优误差估计. 第二章主要讨论了一类强非线性椭圆方程的扩展混合元方法,将Brouwer一不动点定理运用到该问题上,证明了问题的扩展混合元解的存在性与唯一性,得到了关于近似压力,近似速度以及近似通量的最优L<2>一模误差估计及H<-s>一模误差估计.由于不需要对系数求逆,因此可以较精确的解决小系数方程.