【摘 要】
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上世纪六十年代以来,图论作为年轻的数学分支,获得了空前的发展.图论在物理学,化学,生物学,网络理论,信息科学以及计算机科学等学科有着极其广泛的应用.它作为组合数学的一个
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上世纪六十年代以来,图论作为年轻的数学分支,获得了空前的发展.图论在物理学,化学,生物学,网络理论,信息科学以及计算机科学等学科有着极其广泛的应用.它作为组合数学的一个分支,受到了各方面的普遍重视.本文主要研究图的因子理论,因子理论是图论的一个重要分支,在很多领域有着广泛的应用.如计算机网络中的文件传输问题,时间表问题,人员分派问题等等都涉及到图的因子.图G的{3,4,5}-因子是指G的一个生成子图F,其每一个连通分支的阶数均为3,4或5.本文证明了二部图G存在一个{3,4,5}-因子的充分必要条件是对任意S（?）V（G）,1/2c1（G-S）+c2（G-S）≤2|S|.其中c1（G）和c2（G）分别表示图G的孤立点和孤立边的数目.本文的最后刻画了存在{3,4,5}-因子的所有线图和无爪图.
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