本文实现了对于线性变系数二次常微分方程(ODE)边值问题(BVP)的并行自适应递归算法(parallel adaptive recursive solver,简称pars)。算法是基于Leslie Greengard和June Y ub Lee[12]的工作,首先将两点边值常微分问题转化为具有良好稳定性的积分方程问题,运用谱离散的数值方法和分而治之的思想,将局部问题的解有效地组合起来构成全局问题的解,同时在局部误差分析的过程中,根据精度要求,自适应地剖分网格。该算法是黑盒的,并行的,可以达到任意高阶精度。算法的程序实现语言是C++,并且在多核计算机上利用Cilk多线程运行系统,并行递归地求解原问题。这篇文章主要总结了与算法相关的数学理论和并行理论,并展示了一些数值结果。据我们所知,该算法是已有算法中具有最佳精度与效率性质的并行求解ODE边值问题的数值方法。该算法的一个重要应用是用于求解高维含时的偏微分方程:当用“Method of lines Transpose”[18,19,20]和空间算子分裂技术[21,22]离散这一类方程后,数值求解所需的最基本工具即为快速求解常微分方程边值问题的模块。这也是本研究项目的目标之一。