石墨烯(graphene nanoplatelets,GPLs)被认为是迄今强度最高的材料,其抗拉强度和弹性模量可分别达到130 GPa和1 TPa,且在大自然中蕴藏丰富,是一种在复合材料中应用前景最为广阔的超轻质增强材料。功能梯度材料(functionally graded material,FGM)是一种新型的非均匀复合材料,其材料性质可沿一个或多个方向连续梯度变化。近年来,GPL的概念被引入功能梯度复合材料(FG-GPLRC)中,一经提出就得到了国内外学者的深入研究,然而受限于目前的制造工艺水平,该复合材料在实际应用中存在较多的不确定性因素,而这些不确定性对该类结构动力性能的影响规律尚不清楚。本文在材料参数不确定的情况下,建立区间、区间场、随机-区间理论分析方法,并通过数值模拟计算研究关键参数的不确定性对四边简支边界下FG-GPLRC板自由振动性能的影响规律。主要研究内容和结果如下:(1)FG-GPLRC板的区间参数不确定性方程推导与求解。基于一阶剪切变形板理论,根据哈密顿原理得到FG-GPLRC板的振动控制方程,并基于边界条件由Navier法得到自由振动问题对应的特征值方程。在此基础上,基于敏感性分析以及严格的区间算术理论建立了自振频率区间的上下边界的计算公式。将层合板的每层弹性模量、质量密度、泊松比,以及结构外观尺寸建模为区间不确定性变量。结果表明,频率的不确定度主要取决于结构外观尺寸,以及组成材料的密度、弹模,而泊松比对自振频率的影响几乎可忽略。基体参数对自振频率的影响小于GPLs的参数。参数所导致的频率不确定度,远小于其各参数自身的不确定度。(2)FG-GPLRC板的区间场方程推导与求解。利用有限元理论,建立了四边形四结点等参元FG-GPLRC板自由振动的有限元分析方法,接着考虑参数不确定性的空间相关性,将区间的概念从平面域延拓至空间域。进一步考虑外加材料石墨烯片的空间分布不确定性,将GPL重量占比建模为区间场不确定性变量。结果表明,GPLs的掺入对结构的刚度、频率影响最大,在平面坐标上,GPLs分布在四周边界,比集中分布在中央,更能提高结构的刚度;在层间坐标上,板的顶层和底层的GPLs含量最高而中间层最低时刚度增强效果最好,但该模式下石墨烯材料、几何参数的变异对自振频率的影响也较大。(3)FG-GPLRC板的区间-随机混合方程推导与求解。利用随机概率方法与区间方法相结合,推导了自振频率的均值和方差的表达式,然后用区间算法确定自振频率均值与方差的上、下界。再对石墨烯和聚合物基体的弹性模量、质量密度建模为随机-区间并存的混合不确定性变量。结果表明,当考虑更多的材料参数假设为区间、随机参数的时候,频率不确定度会趋向于更高,不同区间-随机组合,所得到的结构频率均值的不确定度的变化具有线性叠加关系;但是频率的标准差并不是对各随机材料物性参数结果的简单线性叠加。本研究建立的方法和得到的结论将有助于发展FG-GPLRC结构的分析理论及其工程应用方法。