【摘 要】
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本文主要涉及四阶Kirchhoff型方程的非平凡解的存在性,方程如下:△2u-(a + b∫RN |▽u|2 dx)△u + λV(x)u = f(x,u),x ∈ RN,u ∈ H2(RN),其中a,b为正的常数,λ≥1是参数,并
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本文主要涉及四阶Kirchhoff型方程的非平凡解的存在性,方程如下:△2u-(a + b∫RN |▽u|2 dx)△u + λV(x)u = f(x,u),x ∈ RN,u ∈ H2(RN),其中a,b为正的常数,λ≥1是参数,并且函数f关于u是超线性函数或者次线性函数.利用变分法,在相应空间下我们可以得到方程的解.在整个全空间RN中Sobolev嵌入定理失去了紧性,当函数f(x,u)关于u是超线性的情况下,利用对称山路定理,我们研究出上述方程有无穷多对解.在文章的最后,当函数f(x,u)关于u是次线性的情况下,利用Morse理论,我们得到在λ = 1时,上述方程至少有k对解.
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