【摘 要】
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设L(H)是复的可分Hilbert空间H上的有界线性算子全体,T∈L(H),T的交换子{T}′={S∈L(H):ST=TS},rad({T}′)表示{T}′的Jacobson根.如果商代数{T}′/rad({T}′)是交换的,则称T
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设L(H)是复的可分Hilbert空间H上的有界线性算子全体,T∈L(H),T的交换子{T}′={S∈L(H):ST=TS},rad({T}′)表示{T}′的Jacobson根.如果商代数{T}′/rad({T}′)是交换的,则称T是交换子模根交换的,否则称为交换子模根不交换的.本论文主要研究有界线性算子T的交换子模根交换性,即T具有什么样的结构时是交换子模根交换的,具有什么样的结构时不是交换子模根交换的.论文首先证明了交换子模根交换的算子在L(H)中是稠密的,交换子模根不交换的算子在L(H)中也是稠密的;然后研究了B<,n>(Ω)算子的交换子模根交换性,证明了如果一个B<,n>(Ω)算子可以表示为n个B<,1>(Ω)算子的直和,则要么是交换子模根交换的要么是经过一个小的紧扰动可以成为交换子模根交换的,还证明了B<,n>(Ω)算子中交换子模根交换的算子在B<,n>(Ω)中是稠密的;接下去研究了与B<,n>(Ω)算子密切相关的算子权移位的交换子模根交换性,证明了如果一个算子是两个算子权移位的直和,则它是交换子模根交换的充要条件是这两个算子权移位不相似;最后研究了加权移位算子的交换子模根交换性,证明了几个加权移位算子的交换子模根交换的必要条件,揭示了加权移位算子的交换子模根交换性与它的权数中0的个数及0出现的次数之间的有趣的联系,这些结果都表明交换子模根交换性与算子的结构之间的密切联系,最后还指出了交换子模根交换的加权移位在加权移位算子全体中是稠密的.
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