对流扩散模型是一类很基本的数学物理模型,可应用于河流边坡防护、空气质量监测、地下石油和天然气开采等众多领域。因此,研究对流扩散模型的数值解法具有非常重要的实际意义。目前,可以运用有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)、有限体积法(FVM)等经典方法来求解对流扩散问题。但是,对于对流占优问题,这些经典方法在计算时会产生严重的数值耗散和震荡现象。虽然可以通过加密网格的方式来避免数值震荡,获得稳定解,但会导致离散后的线性系统规模大,给计算、存储和求解带来困难。如果在此类对流扩散问题进行边界元(BEM)数值方法分析的同时,用很小的工作量获取一个能近似预测原模型特性的低阶计算模型就显得非常有价值。本文基于边界元法,采用特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,简称POD)的思想对二维非定常对流扩散问题进行模型降阶分析。主要工作有:(1)对二维非定常对流扩散问题进行了基于径向积分法的边界元算法研究。首先,通过采用Laplace方程的基本解,用加权余量法建立二维非定常对流扩散问题的边界-域积分方程。其次,对于含未知量的域积分,先通过四阶样条基函数近似未知量,然后再采用径向积分法将其中的域积分转化成边界积分。最后,形成只需要边界离散和一些内部点表示的纯粹的边界元算法。(2)基于边界元法,建立了二维非定常对流扩散问题的降阶模型。首先,对(1)中得到的边界元离散格式进行重新组织,形成变量统一的一阶常微分方程组。其次,取一些时刻的边界元数值解作为瞬像矩阵,对该瞬像矩阵进行特征正交分解,建立POD模态。最后,用POD模态矩阵对原一阶常微分方程组进行降阶处理,建立降阶模型并对其进行求解。(3)选取三个不同边界条件及初始条件的数值算例,分别研究不同peclet数、不同时间步长、不同边界元网格模型等因素对本文所述方法的适用性及有效性的影响。