【摘 要】
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传染病模型是生物数学模型的重要组成部分,通常传染病模型利用连续的数学模型去刻画,这种模型在种群密度很大,传播速度很快的情况下是很贴切的,并且连续的数学模型易于定性分
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传染病模型是生物数学模型的重要组成部分,通常传染病模型利用连续的数学模型去刻画,这种模型在种群密度很大,传播速度很快的情况下是很贴切的,并且连续的数学模型易于定性分析.但是种群数量的变化显然是离散的．所以有时用离散的数学模型去研究传染病问题,能够更准确地反映传染病传播的规律.将连续的数学模型离散化是一种研究思路.本文基于这种思想,对连续的数学模型进行了离散化研究模型的动力学行为.第一部分研究了具有Logistic过程带有时滞的离散SIR传染病模型的动力学性质.首先将一个具有Logistic过程带有时滞的连续SIR传染病模型进行离散化,使用离散的Lyapunov函数方法和迭代的思想研究了有界性和持久性,计算出基本再生数R0,建立了相应的判别准则.第二部分研究了带有时滞的密度依赖出生率的离散SIR传染病模型的动力学性质.首先也是将一个带有时滞的密度依赖出生率的连续SIR传染病模型进行离散化,使用差分方程比较原理和离散的Lyapunov函数方法讨论模型解的有界性及持久性.计算出基本再生数R0,得到疾病持久或灭绝的充分条件.第三部分研究了一类具有时滞和非线性发生率的离散SIRS传染病模型的动力学性质.首先也是将一类具有时滞和非线性发生率的连续SIRS传染病模型离散化,讨论模型解的正性,有界性和全局稳定性.利用模型的性质使用数学归纳法原理得到解的正性,在此基础上运用差分方程比较原理和离散的Lyapunov函数方法得无病平衡点的全局稳定性和疾病的持久性,并在持久性的基础上得到地方病平衡点全局稳定性的充分条件.
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