现代社会正处于大数据时代,海量数据的产生导致了信息过载问题,这使得获取有效信息变得日益困难,降低了社会运行效率,阻碍了社会发展。对此,学术界提出了多种推荐算法,通过分析用户偏好,产生符合用户期望的推荐结果并将其推送给用户,从而缓解信息过载问题。然而,现有的推荐算法依旧面临多种挑战,面对复杂的推荐场景,推荐精度仍然有待提升。本文从低秩矩阵补全理论出发,研究了推荐系统面临的一些常见问题并给出了相应解决思路。论文首先针对推荐系统领域面临的托攻击问题,即恶意用户利用推荐系统的开放性从而对其注入虚假评分以影响推荐结果的现象,提出一种基于范数正则化矩阵补全的托攻击检测算法,将评分矩阵中托攻击用户的评分视为干扰了矩阵近似低秩性的结构化行噪声,并对其采用L_2,1范数进行噪声建模。实验结果表明,本文提出的托攻击检测算法可以以较高精度检测出精心伪装的托攻击用户,在排除托攻击干扰后再产生推荐可有效改善推荐效果。此外,面对推荐系统中评分数据稀疏的问题,本文通过充分挖掘评分数据之外的属性特征信息并以此作为约束,进一步提出基于属性优化矩阵补全的托攻击检测算法,相比于未加入属性特征信息的托攻击检测算法极大地提高了托攻击检测精度。同时,在评分预测方面,对于新加入用户或商品由于没有评分记录从而无法刻画用户以及商品概貌的情况,本文通过引入用户与商品的属性特征,同样可以对相应用户或商品进行建模,从而产生合适的评分预测结果,为推荐系统领域中的冷启动问题提供了一定的解决思路。