可压缩湍流是流体力学中研究的重要问题之一。随着计算科学和计算机技术的迅猛发展，数值模拟成为研究可压缩湍流的一个重要手段。本文采用有限差分法数值求解了可压缩Navier-Stokes方程，对于几类典型的可压缩剪切湍流问题进行了直接数值模拟和大涡模拟研究。本文发展了一类无需密度加权平均的可压缩湍流大涡模拟方法；开展了可压缩波形壁湍流的大涡模拟和可压缩混合层流动的直接数值模拟。主要工作和研究成果如下：(1)提出了无需密度加权求解可压缩湍流的新型的大涡模拟方法。本文的方法克服了滤波变量和Favre平均变量的不自恰性，提出了一类更合理的大涡模拟方法。针对出现在连续方程、动量方程和能量方程中的亚格子项，合理地建立了相关的亚格子模型，模型系数采用动力学方法求解获得。经过与可压缩槽道直接模拟结果的比较验证，证实了本文所提出的大涡模拟方法是合理可靠的。(2)大涡模拟研究了可压缩波形壁湍流问题。针对下壁面波形、上壁面平板的可压缩槽道湍流，分析探讨了波形壁不同波幅下可压缩湍流特性，研究了可压缩湍流的近壁动力学行为，着重分析了壁面曲面效应及可压缩性对湍流的影响。研究表明：随着波幅的增大，流场的可压缩效应对湍流的影响增强。在波形壁附近，受到壁面曲面效应影响的湍动能方程中各项的贡献与平板槽道流动相差变大。壁面曲面效应还改变了近壁处湍流结构。由于壁面曲面效应的影响，涡量拉仲扭转效应、散度效应以及斜压效应对旋涡动力学特征的影响作用发生明显变化。(3)直接数值研究了二维可压缩平面混合层和三维双组分混合层流动问题。着重探讨了对流马赫数和双组分密度分层对流动的影响，分析了流动的转捩及拟序结构的演化过程。研究表明：随着对流马赫数的增加，混合层的扰动增长率降低，可压缩效应增强，流场中出现复杂的涡—激波干扰结构。另一方面，密度分层对混合层的发展演化影响也很大，混合层的扰动增长率随着密度比的增大而降低。在双组分混合层发展初期，可压缩效应尤其是斜压效应对旋涡的发展起主要影响作用。在发展后期，压缩性影响减弱，涡量拉伸扭转作用主要改变着旋涡动力学特征。