小波分析是近年来出现的一个新的数学分支，自它诞生之日起，一直是数学工作者和其他领域的专家学者研究和关注的热点。小波基的构造问题是小波研究的一项重要内容。本文构造了Fourier变换支撑在区间In上的一类小波，并且这类小波构成的小波子空间V0在平移算子gn={Tm/2n:m∈Z},n∈N下是不变的；研究了实数集上小波集的构造问题；基于框架小波与小波相比所具有的更大的灵活性，还构造了框架小波，研究了框架小波集与小波集之间的关系。本文共分为四部分：　　第一部分介绍了小波发展的历史及现状，小波基在理论研究及实际应用中的重要作用，小波基的构造这一课题的发展历程，最后介绍了本文的结构及主要结果。　　第二部分基于广义多分辨分析构造了一类Fourier变换具有紧支撑的小波。给定一个小波，它的小于某一尺度的所有平移系构成了L2(R)的一个子空间，叫小波子空间，这些子空间就构成了一个广义多分辨分析。本章中构造了一个区间In，给出了一个Fourier变换支撑在区间In上的函数是小波的充分必要条件，并且这样的小波所构成的小波子空间V0在平移算子gn={Tm/2n:m∈Z},n∈N下是不变的。　　第三部分是关于小波集的构造。由定理3.1知道，判断一个集合W是不是小波集是看它的伸缩系{2nW:n∈Z}和平移系{W+2kπ:k∈Z}是不是实数集的一个分割。本文中建立了集合W和已知小波集E之间的映射，通过判断映射是否是双射来判断W是否是小波集。对定理3.1中的平移集Γ={2kπ:k∈Z}和伸缩集D={2n:n∈Z}，本文作了推广，得出结论：如果Ω是R的一个区域，(Ω,Γ)是一个谱对，同时Ω是R的一个乘积D-覆盖，那么ψ=XΩ是一个(D,Γ)小波；反之，如果0∈Γ,ψ=XΩ是一个(D,Γ)小波，那么(Ω,Γ)是一个谱对，同时Ω是R的一个乘积D-覆盖。本章中还利用两个小波集W1,W2，通过定义两个映射h1,h2，利用ψ=h1ψW1+h2ψW2构造了一个ψ小波。　　第四部分是关于框架小波集。首先介绍了有关的基本概念，包括希尔伯特空间中的框架，紧框架，标准紧框架，框架小波，紧框架小波，框架小波集，紧框架小波集,标准紧框架小波集等概念。接着，利用框架小波的一个必要条件，结合小波集E的特点，构造了一个Fourier变换支撑在E上的一个框架小波。当把支撑适当扩大，利用这个小波集还能构造出一系列的框架小波。基于标准紧框架小波集与小波集之间的密切关系，本章最后还给出了一个标准紧框架小波集是小波集的充分必要条件。